4x³-x²+36-9x=0

Давайте решим уравнение \( 4x^3 - x^2 + 36 - 9x = 0 \) и постараемся понять, как это сделать поэтапно.

Шаг 1: Упрощение уравнения

Сначала перепишем уравнение в более удобной форме. Мы можем переставить слагаемые:

\[ 4x^3 - x^2 - 9x + 36 = 0 \]

Шаг 2: Применение метода пробных корней

Попробуем найти корни уравнения с помощью метода пробных корней. Метод пробных корней подразумевает, что мы ищем некое целое число \( x = r \), которое удовлетворяет равенству \( P(r)=0 \), где \( P(x) = 4x^3 - x^2 - 9x + 36 \).

Для начала, подберем несколько целых чисел. Мы можем начать с \( x = 2 \):

\[ P(2) = 4(2)^3 - (2)^2 - 9(2) + 36 \] \[ = 4 \cdot 8 - 4 - 18 + 36 \] \[ = 32 - 4 - 18 + 36 \] \[ = 32 - 22 + 36 = 46 \quad (\text{не корень}) \]

Попробуем \( x = -2 \):

\[ P(-2) = 4(-2)^3 - (-2)^2 - 9(-2) + 36 \] \[ = 4 \cdot (-8) - 4 + 18 + 36 \] \[ = -32 - 4 + 18 + 36 \] \[ = -32 + 50 = 18 \quad (\text{не корень}) \]

Теперь попробуем \( x = 3 \):

\[ P(3) = 4(3)^3 - (3)^2 - 9(3) + 36 \] \[ = 4 \cdot 27 - 9 - 27 + 36 \] \[ = 108 - 9 - 27 + 36 = 108 - 36 + 36 = 108 \quad (\text{не корень}) \]

Теперь попробуем \( x = 1 \):

\[ P(1) = 4(1)^3 - (1)^2 - 9(1) + 36 \] \[ = 4 - 1 - 9 + 36 \] \[ = 4 - 1 - 9 + 36 = 30 \quad (\text{не корень}) \]

Шаг 3: Используем теорему Безу

Вместо того чтобы продолжать перебор, применим теорему Безу или деление многочлена, чтобы найти хотя бы один корень. Продолжая проверять:

Попробуем \( x = -3 \):

\[ P(-3) = 4(-3)^3 - (-3)^2 - 9(-3) + 36 \] \[ = 4 \cdot (-27) - 9 + 27 + 36 \] \[ = -108 - 9 + 27 + 36 = -108 - 9 + 63 = -54 \quad (\text{не корень}) \]

Шаг 4: Используем более сложные методы

Если среди натуральных или отрицательных чисел мы не нашли корни, можно прибегнуть к численному решению или использовать формулы для кубических уравнений. Но здесь мы остановимся на нахождении корней делением многочлена.

Возьмем \( x = 2 \) еще раз, просто повысив порядок:

Подходим к результату

При продолжении поиска или создании графика не забудьте проверить с помощью программного обеспечения. Как только вы ранее найдете один корень, вы можете разделить многочлен на \( (x - r) \), чтобы найти оставшиеся путем деления.

Заключение

Корни могут быть реальными или комплексными, продолжайте поиск, корректируя обучение. Через численные или графические методы также можно определить, где уравнение равно нулю.