2. Даны векторы overline a(1; 0) , b(3, - 2) и overline c(1; 2) . Найдите длину ma вектора overline a + b - overline c .

Чтобы найти длину вектора \(\overline{a} + \overline{b} - \overline{c}\), сначала нужно определить сами векторы, сложить их и затем вычислить длину полученного вектора.

Даны векторы:

• \(\overline{a} = (1; 0)\)
• \(\overline{b} = (3; -2)\)
• \(\overline{c} = (1; 2)\)

Шаг 1: Найти \(\overline{a} + \overline{b}\)

Сложим векторы \(\overline{a}\) и \(\overline{b}\): \[ \overline{a} + \overline{b} = (1 + 3; 0 + (-2)) = (4; -2) \]

Шаг 2: Найти \(\overline{a} + \overline{b} - \overline{c}\)

Теперь вычтем вектор \(\overline{c}\): \[ \overline{a} + \overline{b} - \overline{c} = (4; -2) - (1; 2) = (4 - 1; -2 - 2) = (3; -4) \]

Шаг 3: Найти длину вектора \((3; -4)\)

Длина (или модуль) вектора \((x; y)\) вычисляется по формуле: \[ |\overline{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] В нашем случае \(x = 3\) и \(y = -4\): \[ |\overline{v}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ

Длина вектора \(\overline{a} + \overline{b} - \overline{c}\) равна \(5\).