Точка минимума функции у = х²+12x² - 21х +12 имеет значение хо равное
Давайте разберёмся с задачей поиска точки минимума функции \( y = x^2 + 12x^2 - 21x + 12 \). Для начала упростим функцию и затем найдем её минимум.
Упрощение функции: Объединим одноименные слагаемые в нашем уравнении. \[ y = x^2 + 12x^2 - 21x + 12 = 13x^2 - 21x + 12 \]
Поиск производной: Чтобы определить минимум, найдем производную функции \( y \) и приравняем её к нулю. Производная квадратной функции \( ax^2 + bx + c \) вычисляется по правилам дифференцирования: \[ y' = \frac{dy}{dx} = 26x - 21 \]
Решение уравнения: Теперь поищем значения \( x \), при которых производная равна нулю: \[ 26x - 21 = 0 \] Решим это уравнение: \[ 26x = 21 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{21}{26} \]
Проверка на минимум: Для того чтобы убедиться, что найденная точка является точкой минимума, необходимо проверить вторую производную: \[ y'' = \frac{d^2y}{dx^2} = 26 \] Поскольку вторая производная положительна (\( y'' > 0 \)), это означает, что функция в точке \( x = \frac{21}{26} \) достигает минимума.
Таким образом, значение точки минимума функции \( y = 13x^2 - 21x + 12 \) соответствует \( x_0 = \frac{21}{26} \).
Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь!
