Докажи по второму и третьему признаку

Чтобы доказать подобие треугольников по второму и третьему признаку, рассмотрим задачи по порядку.

№1. Докажите подобие треугольников по признакам

Даны треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \).

• В \( \triangle ABC \): \( AB = 3 \) см, \( BC = 4 \) см, \( \angle BAC = 90^\circ \).
• В \( \triangle DEF \): \( DE = 2.25 \) см, \( EF = 3 \) см, \( \angle EDF = 90^\circ \).

2-й признак подобия (по углу и двум сторонам):

1. Проверка углов:

   • \( \angle BAC = \angle EDF = 90^\circ \).

2. Сравнение сторон около равных углов:

   • Сторона \( AB \) и сторона \( DE \): \[ \frac{AB}{DE} = \frac{3}{2.25} = \frac{4}{3} \]
   • Сторона \( BC \) и сторона \( EF \): \[ \frac{BC}{EF} = \frac{4}{3} \]

Поскольку один угол равен и две пары сторон около этого угла пропорциональны, треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \) подобны по второму признаку.

№2. Докажите подобие треугольников по третьему признаку (по трём сторонам)

Даны треугольники \( \triangle GHI \) и \( \triangle JKL \):

• В \( \triangle GHI \): \( GH = 2 \) см, \( HI = 2.5 \) см, \( GI = 3 \) см.
• В \( \triangle JKL \): \( JK = 4 \) см, \( KL = 5 \) см, \( JL = 6 \) см.

3-й признак подобия (по трем сторонам):

1. Сравнение всех трех пар сторон:
   • \( \frac{GH}{JK} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
   • \( \frac{HI}{KL} = \frac{2.5}{5} = \frac{1}{2} \)
   • \( \frac{GI}{JL} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Поскольку все три пары сторон пропорциональны, треугольники \( \triangle GHI \) и \( \triangle JKL \) подобны по третьему признаку.

Итог:

Мы доказали подобие данных пар треугольников, используя второй и третий признаки подобия треугольников.