Докажи по второму и третьему признаку

Чтобы доказать подобие треугольников по второму и третьему признаку, рассмотрим задачи по порядку. ### №1. Докажите подобие треугольников по признакам Даны треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \). - В \( \triangle ABC \): \( AB = 3 \) см, \( BC = 4 \) см, \( \angle BAC = 90^\circ \). - В \( \triangle DEF \): \( DE = 2.25 \) см, \( EF = 3 \) см, \( \angle EDF = 90^\circ \). #### 2-й признак подобия (по углу и двум сторонам): 1. **Проверка углов:** - \( \angle BAC = \angle EDF = 90^\circ \). 2. **Сравнение сторон около равных углов:** - Сторона \( AB \) и сторона \( DE \): \[ \frac{AB}{DE} = \frac{3}{2.25} = \frac{4}{3} \] - Сторона \( BC \) и сторона \( EF \): \[ \frac{BC}{EF} = \frac{4}{3} \] Поскольку один угол равен и две пары сторон около этого угла пропорциональны, треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \) подобны по второму признаку. ### №2. Докажите подобие треугольников по третьему признаку (по трём сторонам) Даны треугольники \( \triangle GHI \) и \( \triangle JKL \): - В \( \triangle GHI \): \( GH = 2 \) см, \( HI = 2.5 \) см, \( GI = 3 \) см. - В \( \triangle JKL \): \( JK = 4 \) см, \( KL = 5 \) см, \( JL = 6 \) см. #### 3-й признак подобия (по трем сторонам): 1. **Сравнение всех трех пар сторон:** - \( \frac{GH}{JK} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) - \( \frac{HI}{KL} = \frac{2.5}{5} = \frac{1}{2} \) - \( \frac{GI}{JL} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) Поскольку все три пары сторон пропорциональны, треугольники \( \triangle GHI \) и \( \triangle JKL \) подобны по третьему признаку. ### Итог: Мы доказали подобие данных пар треугольников, используя второй и третий признаки подобия треугольников.