.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Условия задачи: 1. В треугольнике \( ABC \) с основанием \( AC \) на высоте \( BD \) выбрана точка \( M \). 2. Нужно доказать, что \( \triangle AMD = \triangle CMD \). ### Решение: #### Шаг 1: Разбор условия - **Треугольник \( ABC \)** имеет \( AC \) — основание, а \( BD \)— его высота. - Точка \( M \) находится на высоте \( BD \). #### Шаг 2: Изучим треугольники \( AMD \) и \( CMD \) - Эти треугольники лежат на одной и той же высоте из вершины \( B \). - Общая высота — это как раз отрезок \( MD \), который является общим для обоих треугольников. #### Шаг 3: Доказательство равенства **Треугольники \( AMD \) и \( CMD \) имеют следующее:** - **Общий катет:** сторона \( MD \) является общей стороной у обоих треугольников. - **Равные стороны:** \( AD = DC \). Так как \( D \) — середина \( AC \), то получается, что в случае медианы и высоты из одной вершины (если \( D \) середина), \( AD = DC \). #### Шаг 4: Используем равные элементы - **Равенство сторон:** \( AD = DC \). - **Общая сторона:** \( MD = MD \). Эти треугольники \( AMD \) и \( CMD \) имеют: - Один общий катет и равные прилегающие отрезки основания \( AD \) и \( DC \). ### Заключение: По признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), мы доказали, что \( \triangle AMD \cong \triangle CMD \). Это удовлетворяет условиям задачи и завершает доказательство.