у=x2 параболасының шаблонын пайдаланып, берілген функциялардың графиктерін салындар, парабола төбесінің координатасын және функциялардың нөлдерін жазыңдар: a) y=( x + 4)2 - 1 b)…

Решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как строить графики данных функций и находить их ключевые характеристики.

a) Функция: \( y = (x + 4)^2 - 1 \)

1. Определяем вид функции. Эта функция имеет вид параболы, которая открыта вверх. Стандартная форма параболы: \( y = (x - h)^2 + k \), где \( (h, k) \) — координаты вершины параболы.

2. Находим координаты вершины. В данной функции выражение \( (x + 4) \) показывает, что \( h = -4 \) (так как происходит сдвиг на 4 влево), а \( k = -1 \). Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-4, -1) \).

3. Находим нули функции. Нули функции — это значения \( x \), для которых \( y = 0 \): \[ (x + 4)^2 - 1 = 0 \] \[ (x + 4)^2 = 1 \] Теперь извлекаем квадратный корень: \[ x + 4 = \pm 1 \] Решим два уравнения:

   1. \( x + 4 = 1 \) → \( x = 1 - 4 = -3 \)
   2. \( x + 4 = -1 \) → \( x = -1 - 4 = -5 \)

   Таким образом, нули функции: \( x = -3 \) и \( x = -5 \).

4. Рисунок графика.

   • Вершина: \( (-4, -1) \)
   • Нули: \( (-3, 0) \) и \( (-5, 0) \)

Ось X и ось Y будут пересекаться в нулях функции, а парабола будет открываться вверх через эту вершину.

b) Функция: \( y = x^2 - 2 \)

1. Определяем вид функции. Эта функция также является параболой с вершиной в стандартной форме \( y = (x - h)^2 + k \) (здесь \( h = 0 \) и \( k = -2 \)).

2. Находим координаты вершины. Вершина параболы находится в точке \( (0, -2) \).

3. Находим нули функции. Найдем \( x \), при котором \( y = 0 \): \[ x^2 - 2 = 0 \] \[ x^2 = 2 \] Извлекаем квадратный корень: \[ x = \pm \sqrt{2} \] Таким образом, нули функции: \( x = \sqrt{2} \) и \( x = -\sqrt{2} \).

4. Рисунок графика.

   • Вершина: \( (0, -2) \)
   • Нули: \( (\sqrt{2}, 0) \) и \( (-\sqrt{2}, 0) \)

Итоги:

• Для первой функции \( y = (x + 4)^2 - 1 \):

  • Вершина: \( (-4, -1) \)
  • Нули: \( -3 \) и \( -5 \)

• Для второй функции \( y = x^2 - 2 \):

  • Вершина: \( (0, -2) \)
  • Нули: \( \sqrt{2} \) и \( -\sqrt{2} \)

Теперь вы можете построить графики обеих функций, учитывая найденные координаты вершины и нули.