реши 3, 4 задачи

Давайте разберём задачи по порядку.

Задача 3:

В жилом доме 9 однокомнатных, 18 двухкомнатных и 9 трехкомнатных квартир общей площадью 1458 м². Известно, что площадь двухкомнатной квартиры на 10 м² больше, чем однокомнатной, и на 12 м² меньше, чем трехкомнатной. Нужно найти площадь каждой квартиры.

Обозначим:

• \( x \) — площадь однокомнатной квартиры.
• Тогда площадь двухкомнатной квартиры: \( x + 10 \).
• Площадь трехкомнатной квартиры: \( x + 10 + 12 = x + 22 \).

Теперь составим уравнение для общей площади:

\[ 9x + 18(x + 10) + 9(x + 22) = 1458 \]

Раскрываем скобки:

\[ 9x + 18x + 180 + 9x + 198 = 1458 \]

Соберём все \( x \) вместе и константы:

\[ 36x + 378 = 1458 \]

Вычтем 378 из обеих частей:

\[ 36x = 1080 \]

Решаем относительно \( x \):

\[ x = \frac{1080}{36} = 30 \]

Теперь найдём площади каждой квартиры:

• Однокомнатная: \( x = 30 \) м²
• Двухкомнатная: \( x + 10 = 40 \) м²
• Трехкомнатная: \( x + 22 = 52 \) м²

Задача 4:

Автомобиль и грузовик выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B, расстояние между которыми 280 км. Средняя скорость автомобиля на 20 км/ч больше средней скорости грузовика. Найдите скорость каждого, если они встретились через 2 часа и грузовик сделал в пути получасовую остановку.

Обозначим скорость грузовика за \( v \) км/ч. Тогда скорость автомобиля будет \( v + 20 \) км/ч.

Грузовик ехал \( 1.5 \) часа, так как полчаса он стоял. Автомобиль ехал 2 часа.

Составим уравнение для общего расстояния:

\[ 1.5v + 2(v + 20) = 280 \]

Раскроем скобки:

\[ 1.5v + 2v + 40 = 280 \]

\[ 3.5v + 40 = 280 \]

Вычтем 40 из обеих частей:

\[ 3.5v = 240 \]

Решаем относительно \( v \):

\[ v = \frac{240}{3.5} = 68.57 \]

Приблизительно, \( v = 68.57 \) км/ч (скорость грузовика).

Скорость автомобиля:

\[ v + 20 = 88.57 \approx 89 \] км/ч.

Итак, скорость грузовика приблизительно 69 км/ч, а скорость автомобиля 89 км/ч.