Реши 3, 4 задачи

Давайте разберём задачи по порядку. ### Задача 3: В жилом доме 9 однокомнатных, 18 двухкомнатных и 9 трехкомнатных квартир общей площадью 1458 м². Известно, что площадь двухкомнатной квартиры на 10 м² больше, чем однокомнатной, и на 12 м² меньше, чем трехкомнатной. Нужно найти площадь каждой квартиры. Обозначим: - \( x \) — площадь однокомнатной квартиры. - Тогда площадь двухкомнатной квартиры: \( x + 10 \). - Площадь трехкомнатной квартиры: \( x + 10 + 12 = x + 22 \). Теперь составим уравнение для общей площади: \[ 9x + 18(x + 10) + 9(x + 22) = 1458 \] Раскрываем скобки: \[ 9x + 18x + 180 + 9x + 198 = 1458 \] Соберём все \( x \) вместе и константы: \[ 36x + 378 = 1458 \] Вычтем 378 из обеих частей: \[ 36x = 1080 \] Решаем относительно \( x \): \[ x = \frac{1080}{36} = 30 \] Теперь найдём площади каждой квартиры: - Однокомнатная: \( x = 30 \) м² - Двухкомнатная: \( x + 10 = 40 \) м² - Трехкомнатная: \( x + 22 = 52 \) м² ### Задача 4: Автомобиль и грузовик выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B, расстояние между которыми 280 км. Средняя скорость автомобиля на 20 км/ч больше средней скорости грузовика. Найдите скорость каждого, если они встретились через 2 часа и грузовик сделал в пути получасовую остановку. Обозначим скорость грузовика за \( v \) км/ч. Тогда скорость автомобиля будет \( v + 20 \) км/ч. Грузовик ехал \( 1.5 \) часа, так как полчаса он стоял. Автомобиль ехал 2 часа. Составим уравнение для общего расстояния: \[ 1.5v + 2(v + 20) = 280 \] Раскроем скобки: \[ 1.5v + 2v + 40 = 280 \] \[ 3.5v + 40 = 280 \] Вычтем 40 из обеих частей: \[ 3.5v = 240 \] Решаем относительно \( v \): \[ v = \frac{240}{3.5} = 68.57 \] Приблизительно, \( v = 68.57 \) км/ч (скорость грузовика). Скорость автомобиля: \[ v + 20 = 88.57 \approx 89 \] км/ч. Итак, скорость грузовика приблизительно 69 км/ч, а скорость автомобиля 89 км/ч.