Чтобы найти стороны равнобедренного треугольника, давайте обозначим боковую сторону как ( a ) и основание как ( b ). По условию задачи мы знаем следующее:
- Периметр треугольника равен 33 см.
- Основание на 3 см меньше боковой стороны.
Запишем уравнения, основываясь на этих данных.
Шаг 1: Составим уравнения
С учетом второго пункта, можем выразить основание через боковую сторону:
[
b = a - 3
]
Теперь запишем уравнение для периметра треугольника:
[
P = a + a + b = 33
]
Упрощая, получаем:
[
2a + b = 33
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( b )
Теперь заменим ( b ) в уравнении периметра:
[
2a + (a - 3) = 33
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Сложим подобные члены:
[
2a + a - 3 = 33
]
[
3a - 3 = 33
]
Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
[
3a = 36
]
Шаг 4: Найдем значение ( a )
Теперь разделим обе стороны на 3:
[
a = \frac{36}{3} = 12 \text{ см}
]
Шаг 5: Найдем значение ( b )
Теперь, подставив найденное значение ( a ) в уравнение для основания:
[
b = a - 3 = 12 - 3 = 9 \text{ см}
]
Итог
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны:
- Боковая сторона ( a = 12 ) см
- Основание ( b = 9 ) см
Периметр подтверждается:
[
P = a + a + b = 12 + 12 + 9 = 33 \text{ см}
]
Все расчеты верны, и мы нашли стороны треугольника.
