Площадь поверхности куба равна 216, вычислить объем куба.

Чтобы решить задачу, давайте начнем с понимания формул, связанных с кубом. 1. **Площадь поверхности куба**: Площадь поверхности куба \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = 6a^2 \] где \( a \) — длина ребра куба. В задаче нам дана площадь поверхности куба \( S = 216 \): \[ 6a^2 = 216 \] 2. **Решение уравнения**: Чтобы найти \( a^2 \), сначала разделим обе стороны уравнения на 6: \[ a^2 = \frac{216}{6} = 36 \] Теперь найдем \( a \), взяв квадратный корень: \[ a = \sqrt{36} = 6 \] 3. **Объем куба**: Объем \( V \) куба вычисляется по формуле: \[ V = a^3 \] Теперь подставим найденное значение \( a \) в эту формулу: \[ V = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \] Таким образом, объем куба равен **216 кубических единиц**. ### Итог: Площадь поверхности куба равна 216, значит его объем составляет 216 кубических единиц.