ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А…

Давайте решим задачу о бета-распаде радиоактивного изотопа А шаг за шагом.

Дано:

• Начальная масса изотопа А: \( m_0 = 640 \) мг
• Период полураспада: \( T_{1/2} = 7 \) минут
• Время наблюдения: \( t = 42 \) минут

Шаг 1: Определение количества периодов полураспада

Чтобы понять, сколько полупериодов прошло за 42 минуты, необходимо разделить общее время наблюдения на период полураспада:

\[ n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{42 \text{ мин}}{7 \text{ мин}} = 6 \]

Шаг 2: Вычисление массы изотопа А после 6 полупериодов

Масса изотопа А после \( n \) полупериодов рассчитывается по формуле:

\[ m = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n \]

Подставляем значения:

\[ m = 640 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^6 \]

Теперь посчитаем \( \left( \frac{1}{2} \right)^6 \):

\[ \left( \frac{1}{2} \right)^6 = \frac{1}{64} \]

Следовательно:

\[ m = 640 \cdot \frac{1}{64} = 10 \text{ мг} \]

Шаг 3: Определение массы образовавшегося изотопа Б

Изотоп Б образуется из оставшихся атомов изотопа А. Чтобы найти массу изотопа Б, нужно вычесть массу оставшегося изотопа А из начальной массы:

\[ m_B = m_0 - m = 640 \text{ мг} - 10 \text{ мг} = 630 \text{ мг} \]

Ответ

Масса образовавшегося изотопа Б через 42 минуты составляет \( 630 \) мг.