Ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 640 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 42 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах. $630$

Давайте решим задачу о бета-распаде радиоактивного изотопа А шаг за шагом. ### Дано: - Начальная масса изотопа А: \( m_0 = 640 \) мг - Период полураспада: \( T_{1/2} = 7 \) минут - Время наблюдения: \( t = 42 \) минут ### Шаг 1: Определение количества периодов полураспада Чтобы понять, сколько полупериодов прошло за 42 минуты, необходимо разделить общее время наблюдения на период полураспада: \[ n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{42 \text{ мин}}{7 \text{ мин}} = 6 \] ### Шаг 2: Вычисление массы изотопа А после 6 полупериодов Масса изотопа А после \( n \) полупериодов рассчитывается по формуле: \[ m = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n \] Подставляем значения: \[ m = 640 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^6 \] Теперь посчитаем \( \left( \frac{1}{2} \right)^6 \): \[ \left( \frac{1}{2} \right)^6 = \frac{1}{64} \] Следовательно: \[ m = 640 \cdot \frac{1}{64} = 10 \text{ мг} \] ### Шаг 3: Определение массы образовавшегося изотопа Б Изотоп Б образуется из оставшихся атомов изотопа А. Чтобы найти массу изотопа Б, нужно вычесть массу оставшегося изотопа А из начальной массы: \[ m_B = m_0 - m = 640 \text{ мг} - 10 \text{ мг} = 630 \text{ мг} \] ### Ответ Масса образовавшегося изотопа Б через 42 минуты составляет \( 630 \) мг.