Определи количество точек пересечения параболы y=x²+5x−7 и прямой 4x−11y=0.

Чтобы определить количество точек пересечения параболы и прямой, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнения прямой. 1. **Запишем уравнения:** - Уравнение параболы: \( y = x^2 + 5x - 7 \) - Уравнение прямой: \( 4x - 11y = 0 \) или, выразив \( y \), \( y = \frac{4}{11}x \) 2. **Подставим уравнение прямой в уравнение параболы:** Теперь подставим \( y = \frac{4}{11}x \) в уравнение параболы: \[ \frac{4}{11}x = x^2 + 5x - 7 \] 3. **Умножим обе стороны на 11, чтобы избавиться от дроби:** \[ 4x = 11x^2 + 55x - 77 \] 4. **Приведем уравнение к стандартному виду:** \[ 0 = 11x^2 + 55x - 77 - 4x \] \[ 0 = 11x^2 + 51x - 77 \] 5. **Решим квадратное уравнение:** Теперь мы можем использовать дискриминант для определения количества корней: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 11 \), \( b = 51 \), \( c = -77 \). Подставим значения: \[ D = 51^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-77) \] \[ D = 2601 + 3408 = 6009 \] 6. **Определяем количество точек пересечения:** Поскольку дискриминант \( D > 0 \), это означает, что квадратное уравнение имеет два различных действительных корня. Следовательно, парабола и прямая пересекаются в двух точках. **Ответ:** Парабола \( y = x^2 + 5x - 7 \) и прямая \( 4x - 11y = 0 \) пересекаются в 2 точках.