Найди значение параметра K при которой прямая Y = KX имеет только одну общую точку с графиком функции y = x - 2 / x² - 2x ответ K =

Для того чтобы найти значение параметра \( K \), при котором прямая \( Y = KX \) имеет только одну общую точку с графиком функции \( y = \frac{x - 2}{x^2 - 2x} \), нужно решить условие, при котором система уравнений имеет единственное решение. 1. **Запишем уравнения.** Прямая: \[ y = Kx \] Функция: \[ y = \frac{x - 2}{x^2 - 2x} \] 2. **Приравняем уравнения.** Чтобы найти общие точки, приравняем правые части: \[ Kx = \frac{x - 2}{x^2 - 2x} \] 3. **Умножим обе стороны на \( x^2 - 2x \) (при условии, что \( x^2 - 2x \neq 0 \)):** \[ Kx(x^2 - 2x) = x - 2 \] Раскроем скобки: \[ Kx^3 - 2Kx^2 = x - 2 \] Приведем все к одной стороне: \[ Kx^3 - 2Kx^2 - x + 2 = 0 \] 4. **Теперь у нас есть кубическое уравнение**: \[ Kx^3 - 2Kx^2 - x + 2 = 0 \] 5. **Условие для единственного решения.** У кубического уравнения единственное решение, когда дискриминант равен нулю, или его производная имеет только одну общую точку с осью \( x \). Проверим производную: \[ f(x) = Kx^3 - 2Kx^2 - x + 2 \] Найдем производную: \[ f'(x) = 3Kx^2 - 4K - 1 \] Чтобы получить единственное решение, \( f'(x) = 0 \) должно иметь ровно одно решение. Это происходит, когда дискриминант производной равен нулю: \[ D = (-4K)^2 - 4 \cdot 3K \cdot (-1) = 16K^2 + 12K = 0 \] 6. **Решим полученное уравнение**: \[ 4K(4K + 3) = 0 \] Отсюда получаем два случая: - \( K = 0 \) - \( 4K + 3 = 0 \) → \( K = -\frac{3}{4} \) Таким образом, при \( K = 0 \) или \( K = -\frac{3}{4} \) прямая \( Y = KX \) имеет только одну общую точку с графиком функции. **Ответ:** \( K = 0 \) или \( K = -\frac{3}{4} \).