Решите совокупность неравенств (x*х-6x+9) (х*х-4) <0 x-5:х<0

Давайте решим предложенную совокупность неравенств пошагово. ### Неравенство 1: \((x^2 - 6x + 9)(x^2 - 4) < 0\) 1. **Сначала упростим каждое выражение:** - \(x^2 - 6x + 9\) можно записать как \((x - 3)^2\) (это квадрат полного значения). - \(x^2 - 4\) можно разложить на множители как \((x - 2)(x + 2)\) (это разность квадратов). Таким образом, неравенство преобразуется в: \[ (x - 3)^2 (x - 2)(x + 2) < 0 \] 2. **Найдем корни уравнения:** - \((x - 3)^2 = 0\) даёт \(x = 3\) (двойной корень). - \(x - 2 = 0\) даёт \(x = 2\). - \(x + 2 = 0\) даёт \(x = -2\). 3. **Определим знаки на интервалах:** Мы имеем критические точки: \(-2, 2, 3\). Разобьём числовую прямую на интервалы: - \((-∞, -2)\) - \((-2, 2)\) - \((2, 3)\) - \((3, ∞)\) Теперь проверим знак в каждом интервале. - **На интервале \((-∞, -2)\)** (например, \(x = -3\)): \[ (-)(-)(-) = - \quad \text{(меньше 0)} \] - **На интервале \((-2, 2)\)** (например, \(x = 0\)): \[ (+)(-)(+) = - \quad \text{(меньше 0)} \] - **На интервале \((2, 3)\)** (например, \(x = 2.5\)): \[ (+)(+)(+) = + \quad \text{(не меньше 0)} \] - **На интервале \((3, ∞)\)** (например, \(x = 4\)): \[ (+)(+)(+) = + \quad \text{(не меньше 0)} \] 4. **Соберем результаты:** Исключаем точки, где \( (x - 3)^2 = 0\) так как они делают выражение равным 0. Мы рассматриваем только участки, где всё выражение меньше 0. Таким образом, решение первого неравенства: \[ x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \] ### Неравенство 2: \( \frac{x - 5}{x} < 0 \) 1. **Определяем, когда дробь меньше 0:** Дробь \(\frac{x - 5}{x}\) будет меньше 0, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. - **Числитель**: \(x - 5 < 0 \Rightarrow x < 5\) - **Знаменатель**: \(x < 0\) (нельзя делить на 0) Таким образом: \[ x - 5 < 0 \text{ и } x > 0 \Rightarrow (x < 5 \text{ и } x > 0) \] Решение это обозначается как интервал: \[ x \in (0, 5) \] ### Итоговое решение: Теперь нам нужно объединить оба неравенства, которые мы решили: 1. Первое неравенство: \[ x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \] 2. Второе неравенство: \[ x \in (0, 5) \] **Объединяем решения:** Смотрим на пересечение. Пересечение даёт только: \[ x \in (0, 2) \] ### Ответ: \[ x \in (0, 2) \] Это конечный ответ на вашу совокупность неравенств! Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!