МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
:06
1 2 3 4 5 6
8
С яблони, с высоты 5 м, упало яблоко. Масса яблока 600 г. Определите, какой кинетической энергией обладало яблоко в момент касания земли.
С какой скоростью нужно выпустить вертикально вверх стрелу, чтобы она поднялась на высоту 20 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Камень брошен с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз по сравнению с начальной?
Ответ к первой задаче
Дж
Ответ ко второй задаче
м/с
Ответ к третьей задаче
Чтобы понять задачи, рассмотрим каждую из них по очереди, используя законы механической энергии.
### Задача 1: Яблоко, падающее с высоты 5 м
**Данные:**
- Высота (h) = 5 м
- Масса яблока (m) = 600 г = 0,6 кг (переведем в килограммы)
**Решение:**
При падении яблока происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую. Мы можем использовать закон сохранения энергии:
1. **Потенциальная энергия (PE)** на высоте 5 метров:
\[
PE = m \cdot g \cdot h
\]
где:
- \( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения),
- \( h = 5\, \text{м} \).
Подставляем данные:
\[
PE = 0,6 \, \text{кг} \times 9,81 \, \text{м/с}^2 \times 5 \, \text{м} = 29,43 \, \text{Дж}
\]
2. **Кинетическая энергия (KE) в момент касания земли:**
Согласно закону сохранения энергии, вся потенциальная энергия превратится в кинетическую:
\[
KE = PE = 29,43 \, \text{Дж}
\]
**Ответ:** Кинетическая энергия в момент касания земли равна **29,43 Дж**.
---
### Задача 2: Стрела, поднимающаяся на высоту 20 м
**Данные:**
- Высота (h) = 20 м
**Решение:**
Чтобы стрела поднялась на высоту 20 метров, ей необходимо обладать определенной потенцульной энергией, которая равна кинетической энергии, которую она будет иметь в начале:
1. **Потенциальная энергия (PE)** на высоте 20 метров:
\[
PE = m \cdot g \cdot h
\]
У нас нет массы стрелы, но можно выразить скорость через расстояние и потенциальную энергию:
Кинетическая энергия в начале полета равна:
\[
KE = \frac{m \cdot v^2}{2}
\]
Зная, что \( KE = PE \):
\[
\frac{m \cdot v^2}{2} = m \cdot g \cdot h
\]
Сократим массу \( m \) (она не нулевая):
\[
\frac{v^2}{2} = g \cdot h
\]
Найдем скорость \( v \):
\[
v^2 = 2 \cdot g \cdot h
\]
\[
v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} = \sqrt{2 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м}}
\]
\[
v = \sqrt{392,4} \approx 19,8 \, \text{м/с}
\]
**Ответ:** Скорость, с которой нужно выпустить стрелу, составляет приблизительно **19,8 м/с**.
---
### Задача 3: Камень, брошенный вертикально вверх
**Данные:**
- Начальная скорость (v₀) = 10 м/с
- Начальная кинетическая энергия (KE₀) = \(\frac{1}{2} m v_0^2\)
- Нужно найти высоту, при которой кинетическая энергия уменьшится в 5 раз.
**Решение:**
1. **Начальная кинетическая энергия:**
\[
KE_0 = \frac{1}{2} m (10^2) = 50m \, \text{Дж}
\]
2. **Кинетическая энергия на высоте h (KE) должна быть:**
\[
KE = \frac{KE_0}{5} = \frac{50m}{5} = 10m \, \text{Дж}
\]
3. **Увеличение потенциальной энергии (PE) до высоты h:**
Используя закон сохранения энергии:
\[
KE + PE = KE_0
\]
\[
10m + mgh = 50m
\]
\[
mgh = 50m - 10m = 40m
\]
Сократим массу \( m \) (она не нулевая):
\[
gh = 40
\]
\[
h = \frac{40}{g} = \frac{40}{9.81} \approx 4.08 \, \text{м}
\]
**Ответ:** Высота, на которой кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз, составляет приблизительно **4,08 м**.
Таким образом, все три задачи выполнены, и ты теперь понимаешь, как решать подобные задачи, используя законы механической энергии!
