Найди f ′ ( x ) f ′ (x) , если f ( x ) = ( 2 x + 1 ) 2 f(x)=(2x+1) 2

Давайте решим задачу по находжению производной функции \( f(x) = (2x + 1)^2 \).

Шаг 1: Используем правило дифференцирования.
Для нахождения производной функции, представленной как степень, нам понадобится использовать цепное правило. Цепное правило гласит, что если \( u(x) \) — это функция, то производная \( f(x) = (u(x))^n \) может быть найдена как:

\[ f'(x) = n \cdot (u(x))^{n-1} \cdot u'(x) \]

В нашем случае:

• \( u(x) = 2x + 1 \)
• \( n = 2 \)

Шаг 2: Находим производную внутренней функции.
Сначала найдем производную \( u(x) \):

\[ u'(x) = \frac{d}{dx}(2x + 1) = 2 \]

Шаг 3: Применяем цепное правило.
Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[ f'(x) = 2 \cdot (2x + 1)^{2 - 1} \cdot u'(x) = 2 \cdot (2x + 1)^1 \cdot 2 \]

Шаг 4: Упрощаем полученную производную.
Упрощаем:

\[ f'(x) = 4(2x + 1) \]

Шаг 5: Записываем окончательный ответ.
Таким образом, производная функции \( f(x) = (2x + 1)^2 \) будет:

\[ f'(x) = 4(2x + 1) \]

Итак, мы нашли производную функции. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, пожалуйста, дайте знать!