Найди  f ′ ( x ) f ′ (x), если  f ( x ) = ( 2 x + 1 ) 2 f(x)=(2x+1) 2

Давайте разберем, как найти производную функции \( f(x) = (2x + 1)^2 \). ### Шаг 1: Применение правила дифференцирования Чтобы найти производную функции, мы можем использовать правило производной сложной функции, известное как правило цепочки. В этом случае у нас есть внешний и внутренний функцией: - Внешняя функция: \( g(u) = u^2 \) (где \( u = 2x + 1 \)) - Внутренняя функция: \( u = 2x + 1 \) ### Шаг 2: Нахождение производной внешней и внутренней функции 1. **Найдем производную внешней функции \( g(u) \):** \[ g'(u) = 2u \] 2. **Найдем производную внутренней функции \( u \):** \[ u'(x) = 2 \] ### Шаг 3: Применение правила цепочки Теперь по правилу цепочки (если \( f(x) = g(u(x)) \), то \( f'(x) = g'(u) \cdot u'(x) \)): \[ f'(x) = g'(u) \cdot u'(x) = 2u \cdot 2 \] Заменяем \( u \) на \( (2x + 1) \): \[ f'(x) = 2(2x + 1) \cdot 2 = 4(2x + 1) \] ### Шаг 4: Упрощение Преобразуем выражение: \[ f'(x) = 8x + 4 \] ### Ответ Таким образом, производная функции \( f(x) = (2x + 1)^2 \) равна: \[ f'(x) = 8x + 4 \] Если у вас есть дополнительные вопросы или вам что-то неясно, не стесняйтесь задавать!