Чтобы найти значения ( x ), при которых двучлен ( x - 8 ) равен трёхчлену ( x^2 + 4x - 2 ), нужно решить уравнение:
[
x - 8 = x^2 + 4x - 2
]
Шаг 1: Приведение всех членов уравнения к одной стороне
Мы можем перенести все термины на одну сторону уравнения для упрощения:
[
x - 8 - x^2 - 4x + 2 = 0
]
Упрощаем это уравнение:
[
-x^2 + x - 4 + 2 = 0
]
Что даёт:
[
-x^2 - 3x - 6 = 0
]
Шаг 2: Умножение на -1
Умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент перед ( x^2 ) стал положительным:
[
x^2 + 3x + 6 = 0
]
Шаг 3: Использование формулы квадратного уравнения
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
]
В нашем случае ( a = 1 ), ( b = 3 ), ( c = 6 ). Подставим эти значения в формулу:
Подсчитаем дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 9 - 24 = -15
]
Шаг 4: Анализ дискриминанта
Поскольку дискриминант ( D ) отрицательный (( D < 0 )), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Другими словами, двучлен ( x - 8 ) никогда не будет равен трёхчлену ( x^2 + 4x - 2 ) для действительных значений ( x ).
Ответ:
Уравнение ( x - 8 = x^2 + 4x - 2 ) не имеет действительных решений.
