Найдите значение выражения: |а-в|/|а|+|в|

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Нам нужно найти значение выражения: \[ \frac{|a - b|}{|a| + |b|} \] ### Шаг 1: Понять, что такое модули Модуль числа \( x \), обозначаемый как \( |x| \), определяется как: - \( |x| = x \), если \( x \geq 0 \) - \( |x| = -x \), если \( x < 0 \) Это означает, что модуль всегда выражает неотрицательную величину. ### Шаг 2: Разбор выражения В нашем случае мы имеем два модуля: 1. \( |a - b| \) — это абсолютная величина разности \( a \) и \( b \). 2. \( |a| + |b| \) — это сумма абсолютных величин \( a \) и \( b \). ### Шаг 3: Обратите внимание на возможные случаи Поскольку значения \( a \) и \( b \) могут быть положительными или отрицательными, можно рассмотреть несколько случаев: 1. **Случай 1:** \( a \geq b \geq 0 \) - Тогда \( |a - b| = a - b \) и \( |a| + |b| = a + b \). - Выражение становится: \(\frac{a - b}{a + b}\). 2. **Случай 2:** \( a \leq b \leq 0 \) - Здесь \( |a - b| = b - a \) и \( |a| + |b| = -a - b\). - Выражение тогда: \(\frac{b - a}{-a - b}\). 3. **Случай 3:** \( a \geq 0 \) и \( b < 0 \) - Тогда \( |a - b| = a + |b| \) (поскольку \( |b| = -b \)). - \( |a| + |b| = a - b \). - Выражение становится: \(\frac{a + (-b)}{a + (-b)} = 1\). 4. **Случай 4:** \( a < 0 \) и \( b \geq 0 \) - Здесь \( |a - b| = |b| - |a| \). - \( |a| + |b| = -a + b \). - Выражение: \(\frac{-a + b}{-a + b} = 1\). 5. **Случай 5:** \( a < 0 \) и \( b < 0 \) - Тогда \( |a - b| = -a + (-b) = - (a + b) \). - \( |a| + |b| = -a - b \). - В итоге, получится: \(\frac{- (a + b)}{- (a + b)} = 1\). ### Заключение Результаты из вышеуказанных случаев показывают, что выражение \(\frac{|a - b|}{|a| + |b|}\) может принимать различные значения, в зависимости от знаков \( a \) и \( b \). Но в большинстве случаев при различных комбинациях знаков оно либо становится равным 1, либо является некоторой дробью, которая зависит от конкретных значений \( a \) и \( b \). Таким образом, результат будет зависеть от конкретных значений \( a \) и \( b \), но в общем, выражение может варьироваться от 0 до 1, и равняется 1 в большинстве случаев, когда один из элементов отрицательный.