2m/5+n/3=1 m/10-7n/6=4 Решить способом сложения 7 класс

Для решения системы уравнений:

\[ \frac{2m}{5} + \frac{n}{3} = 1 \quad (1) \]

\[ \frac{m}{10} - \frac{7n}{6} = 4 \quad (2) \]

при помощи метода сложения, сначала преобразуем уравнения, чтобы избавиться от дробей. Для этого найдем общие множители.

Шаг 1: Устранение дробей в первом уравнении

Уравнение (1): \[ \frac{2m}{5} + \frac{n}{3} = 1 \]

Общий знаменатель для дробей 5 и 3 – это 15. Умножим всё уравнение на 15:

\[ 15 \cdot \frac{2m}{5} + 15 \cdot \frac{n}{3} = 15 \cdot 1 \]

Это даст:

\[ 6m + 5n = 15 \quad (3) \]

Шаг 2: Устранение дробей во втором уравнении

Теперь возьмем уравнение (2): \[ \frac{m}{10} - \frac{7n}{6} = 4 \]

Общий знаменатель для дробей 10 и 6 – это 30. Умножим всё уравнение на 30:

\[ 30 \cdot \frac{m}{10} - 30 \cdot \frac{7n}{6} = 30 \cdot 4 \]

Это даст:

\[ 3m - 35n = 120 \quad (4) \]

Шаг 3: Система уравнений

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ 6m + 5n = 15 \quad (3) \]

\[ 3m - 35n = 120 \quad (4) \]

Шаг 4: Умножим первое уравнение на 5

Чтобы воспользоваться методом сложения, давайте умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты при \( n \) стали одинаковыми:

\[ 5 \cdot (6m + 5n) = 5 \cdot 15 \]

Это даст:

\[ 30m + 25n = 75 \quad (5) \]

Шаг 5: Сложение уравнений

Теперь сложим (5) и (4):

\[ 30m + 25n + (3m - 35n) = 75 + 120 \]

Собираем подобные:

\[ 30m + 3m + 25n - 35n = 195 \]

Это упростится до:

\[ 33m - 10n = 195 \quad (6) \]

Шаг 6: Рассмотрим систему (3) и (4) для решения \( n \)

Теперь вернемся к (3):

\[ 6m + 5n = 15 \]

Выразим \( n \) через \( m \):

\[ 5n = 15 - 6m \]

\[ n = \frac{15 - 6m}{5} \]

Шаг 7: Подставим \( n \) в (4)

Теперь подставим \( n \) из (3) в (4):

\[ 3m - 35 \cdot \frac{15 - 6m}{5} = 120 \]

Упрощая, мы получаем:

\[ 3m - 7(15 - 6m) = 120 \]

Это даст:

\[ 3m - 105 + 42m = 120 \]

\[ 45m - 105 = 120 \]

Шаг 8: Находим \( m \)

Теперь добавим 105 к обеим сторонам:

\[ 45m = 225 \]

Разделим на 45:

\[ m = 5 \]

Шаг 9: Находим \( n \)

Теперь подставим найденное \( m \) в уравнение для \( n \):

\[ n = \frac{15 - 6 \cdot 5}{5} \]

\[ n = \frac{15 - 30}{5} = \frac{-15}{5} = -3 \]

Ответ

Таким образом, решения системы:

\[ m = 5, \quad n = -3 \]

Это ответ на данную систему уравнений.