ЗАДАНИЕ 4. Материальная точка движется прямолинейно по закону xt=-13t3+2t2+5t+13 (где x - расстояние от точки отсчета в метрах, Найдите ее t время в секундах, измеренное с начала…

Для решения задачи о движении материальной точки, заданной законом \( x(t) = -13t^3 + 2t^2 + 5t + 13 \), сначала найдем скорость этой точки в момент времени \( t = 3 \) секунды.

Шаг 1: Найдем скорость точки

Скорость \( v(t) \) является производной функции положения \( x(t) \) по времени \( t \). То есть:

\[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} \]

Для нашего уравнения \( x(t) \):

\[ x(t) = -13t^3 + 2t^2 + 5t + 13 \]

Шаг 2: Вычислим производную

Теперь найдем производную:

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(-13t^3) + \frac{d}{dt}(2t^2) + \frac{d}{dt}(5t) + \frac{d}{dt}(13) \]

Вычислим каждую часть:

1. \( \frac{d}{dt}(-13t^3) = -39t^2 \)
2. \( \frac{d}{dt}(2t^2) = 4t \)
3. \( \frac{d}{dt}(5t) = 5 \)
4. \( \frac{d}{dt}(13) = 0 \) (это константа)

Теперь можем собрать все вместе:

\[ v(t) = -39t^2 + 4t + 5 \]

Шаг 3: Найдем скорость в момент времени \( t = 3 \)

Теперь подставим значение \( t = 3 \) в формулу для скорости:

\[ v(3) = -39(3^2) + 4(3) + 5 \]

Вычислим \( 3^2 \):

\[ 3^2 = 9 \]

Теперь подставим:

\[ v(3) = -39(9) + 4(3) + 5 = -351 + 12 + 5 \]

Теперь рассчитаем:

\[ v(3) = -351 + 17 = -334 \]

Ответ

Скорость материальной точки в момент времени \( t = 3 \) секунды составляет \( -334 \, \text{м/с} \).

Отрицательное значение скорости указывает на то, что точка движется в направлении, противоположном положительному направлению оси \( x \).