Чтобы найти площадь поверхности прямой призмы, необходимо знать площадь ее основания (в данном случае ромба) и площадь боковых граней.
Шаг 1: Найдём площадь основания (ромба)
Площадь ромба можно найти по формуле:
[
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
]
где (d_1) и (d_2) — диагонали ромба. В нашей задаче (d_1 = 7) и (d_2 = 24).
Подставляем значения:
[
S = \frac{7 \cdot 24}{2} = \frac{168}{2} = 84
]
Таким образом, площадь основания ромба составляет 84 квадратных единицы.
Шаг 2: Найдём площадь боковых граней
Прямая призма состоит из боковых прямоугольников и двух оснований. Высота призмы (которая равна боковому ребру) равна 6. Площадь боковой грани (прямоугольника) можно найти по формуле:
[
S_{\text{бок}} = \text{периметр основания} \cdot \text{высота}
]
Находим периметр основания (ромба)
Периметр ромба можно найти по формуле:
[
P = 4a
]
где (a) — длина стороны ромба. Для вычисления (a) воспользуемся формулой для нахождения стороны ромба через диагонали:
[
a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}
]
Подставим значения:
[
a = \sqrt{\left(\frac{7}{2}\right)^2 + \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(3.5\right)^2 + (12)^2}
]
Вычислим:
[
a = \sqrt{12.25 + 144} = \sqrt{156.25} = 12.5
]
Теперь найдем периметр:
[
P = 4 \cdot 12.5 = 50
]
Вычисляем площадь боковых граней
Теперь вычислим площадь боковых граней:
[
S_{\text{бок}} = P \cdot h = 50 \cdot 6 = 300
]
Шаг 3: Найдём полную площадь поверхности призмы
Полная площадь поверхности призмы включает площадь двух оснований и площадь боковых граней:
[
S_{\text{пов}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 84 + 300
]
Подставим значения:
[
S_{\text{пов}} = 168 + 300 = 468
]
Ответ
Таким образом, площадь поверхности прямой призмы равна 468 квадратных единиц.
