Стрелок в тире делает два выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,3.Построфте дерево этого эксперимента.Отметьте в построенном дереве…

Для решения задачи начнём с построения дерева событий, представляющего процесс стрельбы стрелка, который делает два выстрела по мишени.

1. Построение дерева событий

У нас есть два выстрела, и вероятность попадания в мишень \( P(Hit) = 0.3 \) и вероятность промаха \( P(Miss) = 0.7 \). То есть, для каждого выстрела возможны два исхода: попадание и промах.

Мы можем изобразить это в виде дерева:

• Первый выстрел:

  • Попадание (H1) с вероятностью \( 0.3 \)
  • Промах (M1) с вероятностью \( 0.7 \)

• Второй выстрел:

  • Если первый был попаданием (H1):
    • Попадание (H2) с вероятностью \( 0.3 \)
    • Промах (M2) с вероятностью \( 0.7 \)
  • Если первый был промахом (M1):
    • Попадание (H2) с вероятностью \( 0.3 \)
    • Промах (M2) с вероятностью \( 0.7 \)

Теперь мы можем написать все возможные исходы:

1. \( H1H2 \) (попадание в оба выстрела) с вероятностью \( 0.3 \times 0.3 = 0.09 \)
2. \( H1M2 \) (попадание в первый, промах во второй) с вероятностью \( 0.3 \times 0.7 = 0.21 \)
3. \( M1H2 \) (промах в первый, попадание во второй) с вероятностью \( 0.7 \times 0.3 = 0.21 \)
4. \( M1M2 \) (промах в оба выстрела) с вероятностью \( 0.7 \times 0.7 = 0.49 \)

2. Событие A

Событие \( A \) – стрелок попал в мишень хотя бы один раз. Это включает в себя следующие исходы:

• \( H1H2 \)
• \( H1M2 \)
• \( M1H2 \)

Теперь мы можем найти вероятность события \( A \).

3. Подсчет вероятности события A

Вероятность события \( A \) будет равна сумме вероятностей всех исходов, входящих в это событие:

\[ P(A) = P(H1H2) + P(H1M2) + P(M1H2) \]

Подставим значения:

\[ P(A) = 0.09 + 0.21 + 0.21 = 0.51 \]

4. Ответ

Таким образом, вероятность того, что стрелок попал в мишень хотя бы один раз (\( P(A) \)), равна \( 0.51 \) или 51%.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения по данной задаче, пожалуйста, дайте знать!