Одно число больше другого на 9, а их произведение равно -18. Найдите эти числа.

Обозначим одно число как \( x \), тогда другое число будет \( x + 9 \).

Согласно условию, их произведение равно -18:

\[ x(x + 9) = -18 \]

Распишем это уравнение:

\[ x^2 + 9x + 18 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных решения. Находим корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 \pm 3}{2} \]

Теперь вычислим корни:

1. \( x_1 = \frac{-9 + 3}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
2. \( x_2 = \frac{-9 - 3}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Теперь найдем соответствующие вторые числа:

Для \( x_1 = -3 \): \[ x_1 + 9 = -3 + 9 = 6 \quad (\text{числа: } -3 \text{ и } 6) \]

Для \( x_2 = -6 \): \[ x_2 + 9 = -6 + 9 = 3 \quad (\text{числа: } -6 \text{ и } 3) \]

Таким образом, найденные пары чисел: \((-3, 6)\) и \((-6, 3)\).