Для решения этой задачи начнём с формулировки условий. Нам нужно найти вероятность попадания в мишень, если стрелок производит не более трёх выстрелов и вероятность неуспеха при каждом выстреле составляет 0,02.
Шаг 1: Определение вероятности попадания
Сначала определим вероятность попадания в мишень с одного выстрела. Если вероятность неуспеха составляет 0,02, то вероятность попадания (успеха) будет:
[
P(\text{попадание}) = 1 - P(\text{неуспех}) = 1 - 0,02 = 0,98
]
Шаг 2: Вычисление вероятности попадания за три выстрела
Чтобы найти общую вероятность попадания хотя бы один раз за три выстрела, проще сначала вычислить вероятность того, что не будет ни одного попадания за три выстрела, а затем вычесть это значение из единицы.
Вероятность не попасть ни разу за три выстрела:
Для того чтобы не случилось попадания ни разу, нужно, чтобы все три выстрела оказались неуспешными. Вероятность неуспеха при каждом выстреле равна 0,02, следовательно:
[
P(\text{неуспех за 3 выстрела}) = P(\text{неуспех})^3 = 0,02^3
]
Теперь посчитаем:
[
0,02^3 = 0,000008
]
Шаг 3: Вычисление вероятности хотя бы одного попадания
Теперь можем определить вероятность того, что произойдёт хотя бы одно попадание:
[
P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\text{неуспех за 3 выстрела}) = 1 - 0,000008
]
Подсчитаем:
[
P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - 0,000008 = 0,999992
]
Ответ
Таким образом, вероятность попадания в мишень хотя бы один раз за три выстрела равна 0,999992 или 99,9992%.
Это говорит о том, что стрелок почти с гарантией попадёт в мишень, сделав не более трех выстрелов, если верить указанным вероятностям.
