Точка М - середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром О. Найдите АВ, если R = 10 дм, OM = 60 см.

Чтобы решить задачу, начнем с визуализации. Мы имеем сферу с центром О и радиусом R, на которой находятся точки A и B. Точка M — это середина отрезка AB, и мы знаем, что OM — это расстояние от центра сферы до точки M. ### Дано: - Радиус сферы \( R = 10 \) дм (или \( 1000 \) см, так как 1 дм = 10 см). - \( OM = 60 \) см. ### Алгоритм решения: 1. **Поймем расположение точек**: Из точки О (центр сферы) ведем перпендикуляр к отрезку AB. Поскольку точка M — середина отрезка AB, данный перпендикуляр тоже будет проходить через точку M. 2. **Используем теорему Пифагора**: У нас есть прямоугольный треугольник \( OMA \): - \( OA \) — радиус сферы - \( OM \) — расстояние от центра сферы до середины отрезка AB - \( AM \) — половина длины отрезка AB. Это дает нам уравнение по теореме Пифагора: \[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \] 3. **Подставим известные значения**: - \( OA = R = 1000 \) см - \( OM = 60 \) см - \( AM = \frac{AB}{2} \) Подставляем в уравнение: \[ 1000^2 = 60^2 + AM^2 \] Вычислим: \[ 1000000 = 3600 + AM^2 \] Теперь найдем \( AM^2 \): \[ AM^2 = 1000000 - 3600 = 996400 \] 4. **Найдем AM**: \[ AM = \sqrt{996400} \approx 998.2 \text{ см} \] 5. **Найдем длину отрезка AB**: Так как \( AB = 2 \times AM \): \[ AB = 2 \times 998.2 \approx 1996.4 \text{ см} \] ### Ответ: Длина отрезка \( AB \approx 1996.4 \) см, или примерно \( 19.96 \) м. Таким образом, длину отрезка AB можно выразить как **19.96 м**.