Чтобы решить задачу, давайте разберём все данные и шаги, необходимые для её решения:
Дано:
- Расстояние от астероида до планеты в момент обнаружения: ( S = 714 ) км
- Время задержки сигнала: ( t_1 = 3 ) ч
- Скорость ракеты: ( v_{\text{ракеты}} = 58 ) км/ч
- Скорость астероида: ( v_{\text{астероида}} = 28 ) км/ч
Шаг 1: Найдём, сколько времени ракета летела к астероиду.
Первое, что нужно сделать, это определить, сколько времени ракета будет лететь до момента, когда она устранит астероид. Для этого нам нужно понять, как далеко от планеты находился астероид в момент старта ракеты.
Шаг 2: Найдём расстояние, на которое переместится астероид за 3 часа.
Пока ракета будет запускаться, астероид будет двигаться. Найдём расстояние, которое пройдёт астроид за время задержки сигнала:
[
S_1 = v_{\text{астероида}} \cdot t_1 = 28 , \text{км/ч} \cdot 3 , \text{ч} = 84 , \text{км}
]
Шаг 3: Найдём новое расстояние до астероида в момент старта ракеты.
Теперь вычтем это значение из первоначального расстояния:
[
S_{\text{новое}} = S - S_1 = 714 , \text{км} - 84 , \text{км} = 630 , \text{км}
]
Шаг 4: Теперь найдем, сколько времени потребуется ракете, чтобы достичь астероида.
Наша ракета теперь должна преодолеть 630 км, и мы можем найти время, необходимое для этого, используя скорость ракеты.
[
t = \frac{S_{\text{новое}}}{v_{\text{ракеты}}} = \frac{630 , \text{км}}{58 , \text{км/ч}} \approx 10.862 , \text{ч}
]
Шаг 5: Найдем, сколько времени пройдет до удара.
Общее время от момента обнаружения до удара будет:
[
t_{\text{полное}} = t_1 + t \approx 3 , \text{ч} + 10.862 , \text{ч} \approx 13.862 , \text{ч}
]
Шаг 6: Найдём, сколько в это время переместится астероид.
Астероид будет двигаться всё это время, так что давайте рассчитаем, сколько дополнительных километров он преодолеет:
[
S_2 = v_{\text{астероида}} \cdot t_{\text{полное}} = 28 , \text{км/ч} \cdot 13.862 , \text{ч} \approx 388.216 , \text{км}
]
Шаг 7: Найдем расстояние от планеты до астероида в момент удара.
Теперь найдем, насколько астероид ушел дальше от планеты:
[
S_{\text{удар}} = S_{\text{новое}} - S_2 = 630 , \text{км} - 388.216 , \text{км} \approx 241.784 , \text{км}
]
Ответ
Округляем до десятых:
[
S_{\text{удар}} \approx 241.8 , \text{км}
]
Таким образом, астероид был разбит на расстоянии примерно 241.8 км от планеты.
