Локатор обнаружил летящий к планете астероид и подал сигнал бедствия. Через 3 ч система обороны получила этот сигнал, и ракета тотчас полетела с поверхности планеты навстречу…

Чтобы решить задачу, давайте разберём все данные и шаги, необходимые для её решения:

Дано:

• Расстояние от астероида до планеты в момент обнаружения: \( S = 714 \) км
• Время задержки сигнала: \( t_1 = 3 \) ч
• Скорость ракеты: \( v_{\text{ракеты}} = 58 \) км/ч
• Скорость астероида: \( v_{\text{астероида}} = 28 \) км/ч

Шаг 1: Найдём, сколько времени ракета летела к астероиду.

Первое, что нужно сделать, это определить, сколько времени ракета будет лететь до момента, когда она устранит астероид. Для этого нам нужно понять, как далеко от планеты находился астероид в момент старта ракеты.

Шаг 2: Найдём расстояние, на которое переместится астероид за 3 часа.

Пока ракета будет запускаться, астероид будет двигаться. Найдём расстояние, которое пройдёт астроид за время задержки сигнала:

\[ S_1 = v_{\text{астероида}} \cdot t_1 = 28 \, \text{км/ч} \cdot 3 \, \text{ч} = 84 \, \text{км} \]

Шаг 3: Найдём новое расстояние до астероида в момент старта ракеты.

Теперь вычтем это значение из первоначального расстояния:

\[ S_{\text{новое}} = S - S_1 = 714 \, \text{км} - 84 \, \text{км} = 630 \, \text{км} \]

Шаг 4: Теперь найдем, сколько времени потребуется ракете, чтобы достичь астероида.

Наша ракета теперь должна преодолеть 630 км, и мы можем найти время, необходимое для этого, используя скорость ракеты.

\[ t = \frac{S_{\text{новое}}}{v_{\text{ракеты}}} = \frac{630 \, \text{км}}{58 \, \text{км/ч}} \approx 10.862 \, \text{ч} \]

Шаг 5: Найдем, сколько времени пройдет до удара.

Общее время от момента обнаружения до удара будет:

\[ t_{\text{полное}} = t_1 + t \approx 3 \, \text{ч} + 10.862 \, \text{ч} \approx 13.862 \, \text{ч} \]

Шаг 6: Найдём, сколько в это время переместится астероид.

Астероид будет двигаться всё это время, так что давайте рассчитаем, сколько дополнительных километров он преодолеет:

\[ S_2 = v_{\text{астероида}} \cdot t_{\text{полное}} = 28 \, \text{км/ч} \cdot 13.862 \, \text{ч} \approx 388.216 \, \text{км} \]

Шаг 7: Найдем расстояние от планеты до астероида в момент удара.

Теперь найдем, насколько астероид ушел дальше от планеты:

\[ S_{\text{удар}} = S_{\text{новое}} - S_2 = 630 \, \text{км} - 388.216 \, \text{км} \approx 241.784 \, \text{км} \]

Ответ

Округляем до десятых:

\[ S_{\text{удар}} \approx 241.8 \, \text{км} \]

Таким образом, астероид был разбит на расстоянии примерно 241.8 км от планеты.