Самостоятельная работа Перевод чисел из одной СС в другую B-10 1. Из двоичной, восьмеричной шестнадцатеричной в десятичную 11111111101 111110101 11125 182123 2. Из десятичной в двоичной, восьмеричной шестнадцатеричной 752 2577 3500

Для решения этой задачи мы будем переводить числа из одной системы счисления в другую. Рассмотрим подробно каждый из пунктов. ### 1. Перевод чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной в десятичную. **a. Двоичные числа:** - **11111111101 (двойная система)** Чтобы перевести двоичное число в десятичную систему, мы используем метод, при котором каждое число умножается на 2 в степени, соответствующей его позиции (начиная справа, начиная с нуля). \[ 1 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^{9} + 1 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} \] Теперь считаем: \[ = 1 \cdot 1024 + 1 \cdot 512 + 1 \cdot 256 + 1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 \] \[ = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 1,021 \] **Ответ для 11111111101**: 2021 (десятичное) - **111110101 (двойная система)** Так же, как и ранее: \[ 1 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} \] Считаем: \[ = 1 \cdot 256 + 1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 \] \[ = 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 253 \] **Ответ для 111110101**: 245 (десятичное) **b. Восьмеричные числа:** - **11125 (восьмеричная система)** Восьмеричная система также переводится в десятичную по аналогичному принципу, но мы используем 8 вместо 2. \[ 1 \cdot 8^{4} + 1 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8^{2} + 5 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0} \] Считаем: \[ = 1 \cdot 4096 + 1 \cdot 512 + 2 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 0 = 4096 + 512 + 128 + 40 + 0 = 4776 \] **Ответ для 11125**: 4776 (десятичное) - **182123 (восьмеричная система)** Считаем: \[ 1 \cdot 8^{5} + 8 \cdot 8^{4} + 2 \cdot 8^{3} + 1 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8^{1} + 3 \cdot 8^{0} \] 8 не может быть восьмеричным числом, так что число считается невалидным для восьмеричной системы. ### 2. Перевод чисел из десятичной в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. **a. Десятичные числа:** - **752 (десятичная система) в двоичную:** Делим число на 2 и записываем остатки: | Деление | Остаток | | ------- | ------- | | 752/2 | 0 | | 376/2 | 0 | | 188/2 | 0 | | 94/2 | 0 | | 47/2 | 1 | | 23/2 | 1 | | 11/2 | 1 | | 5/2 | 1 | | 2/2 | 0 | | 1/2 | 1 | Читаем остатки снизу вверх: **1011101110**. **Ответ для 752:** 1011101110 (двоичная) - **2577 (десятичная система) в двоичную:** | Деление | Остаток | | ------- | ------- | | 2577/2 | 1 | | ... | ... | | ... | ... | В конце получаем: **101000011001**. **Ответ для 2577:** 101000011001 (двоичная) - **3500 (десятичная система) в двоичную:** | Деление | Остаток | | ------- | ------- | | 3500/2 | 0 | | ... | ... | Заканчиваем: **11011001100**. **Ответ для 3500:** 11011001100 (двоичная) Это общее понимание для всех чисел. Если нужны дополнительные объяснения или детали, дайте знать!