Чтобы найти боковое ребро правильной четырехугольной призмы, давайте обозначим следующее:
- ( a ) — сторона основания призмы (в данном случае ( a = 20 ));
- ( h ) — высота (боковое ребро) призмы.
Правильная четырехугольная призма имеет квадратное основание, поэтому площадь основания ( S_{base} ) равна:
[
S_{base} = a^2 = 20^2 = 400.
]
Теперь рассчитаем полную площадь поверхности ( S_{total} ) призмы. Она рассчитывается по формуле:
[
S_{total} = 2 \cdot S_{base} + P_{base} \cdot h,
]
где ( P_{base} ) — периметр основания. Периметр квадрата вычисляется как:
[
P_{base} = 4a = 4 \cdot 20 = 80.
]
Подставим все известные значения в формулу для площади поверхности:
[
1570 = 2 \cdot 400 + 80h.
]
Теперь упростим выражение:
[
1570 = 800 + 80h.
]
Вычтем 800 из обеих сторон уравнения:
[
1570 - 800 = 80h,
]
[
770 = 80h.
]
Теперь разделим обе стороны на 80, чтобы найти высоту ( h ):
[
h = \frac{770}{80} = \frac{77}{8} = 9.625.
]
Таким образом, боковое ребро правильной четырехугольной призмы равно ( 9.625 ).
