X²+3x-10=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 3x - 10 = 0 \), нам нужно найти значения переменной \( x \). Для этого мы можем воспользоваться формулой нахождения корней квадратного уравнения, известной как формула дискриминанта. ### Шаг 1: Определим коэффициенты Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)) - \( b = 3 \) (коэффициент при \( x \)) - \( c = -10 \) (свободный член) ### Шаг 2: Вычислим дискриминант Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \] ### Шаг 3: Найдем корни уравнения Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня. Корни уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 7}{2} \] Теперь вычислим оба корня: 1. Для первого корня (\( x_1 \)): \[ x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] 2. Для второго корня (\( x_2 \)): \[ x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] ### Ответ Итак, корни уравнения \( x^2 + 3x - 10 = 0 \) — это: \[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -5 \] ### Дополнительная проверка Чтобы убедиться, что корни верны, подставим \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -5 \) обратно в уравнение: - Для \( x_1 = 2 \): \[ 2^2 + 3(2) - 10 = 4 + 6 - 10 = 0 \] - Для \( x_2 = -5 \): \[ (-5)^2 + 3(-5) - 10 = 25 - 15 - 10 = 0 \] Оба корня верны. Таким образом, мы успешно решили уравнение!