Ріши

Давайте решим выражение: \[ \left( \frac{2}{7x} + \frac{1}{6y} \right) \left( \frac{2}{7x} - \frac{1}{6y} \right) \] Это произведение имеет вид разности квадратов: \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \). 1. **Определите \( a \) и \( b \):** - \( a = \frac{2}{7x} \) - \( b = \frac{1}{6y} \) 2. **Возведите \( a \) и \( b \) в квадрат:** - \( a^2 = \left( \frac{2}{7x} \right)^2 = \frac{4}{49x^2} \) - \( b^2 = \left( \frac{1}{6y} \right)^2 = \frac{1}{36y^2} \) 3. **Вычтите \( b^2 \) из \( a^2 \):** \[ a^2 - b^2 = \frac{4}{49x^2} - \frac{1}{36y^2} \] Теперь найдем общий знаменатель: - Общий знаменатель для \( 49x^2 \) и \( 36y^2 \) — это \( 1764x^2y^2 \) (так как \( 49 \cdot 36 = 1764 \)). 4. **Приведем дроби к общему знаменателю:** \[ \frac{4}{49x^2} = \frac{4 \cdot 36y^2}{1764x^2y^2} = \frac{144y^2}{1764x^2y^2} \] \[ \frac{1}{36y^2} = \frac{1 \cdot 49x^2}{1764x^2y^2} = \frac{49x^2}{1764x^2y^2} \] 5. **Вычислите разность:** \[ \frac{144y^2 - 49x^2}{1764x^2y^2} \] Этот результат является окончательным ответом на задание.