Ріши

Давайте решим выражение:

\[ \left( \frac{2}{7x} + \frac{1}{6y} \right) \left( \frac{2}{7x} - \frac{1}{6y} \right) \]

Это произведение имеет вид разности квадратов: \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \).

1. Определите \( a \) и \( b \):

   • \( a = \frac{2}{7x} \)
   • \( b = \frac{1}{6y} \)

2. Возведите \( a \) и \( b \) в квадрат:

   • \( a^2 = \left( \frac{2}{7x} \right)^2 = \frac{4}{49x^2} \)
   • \( b^2 = \left( \frac{1}{6y} \right)^2 = \frac{1}{36y^2} \)

3. Вычтите \( b^2 \) из \( a^2 \):

   \[ a^2 - b^2 = \frac{4}{49x^2} - \frac{1}{36y^2} \]

Теперь найдем общий знаменатель:

• Общий знаменатель для \( 49x^2 \) и \( 36y^2 \) — это \( 1764x^2y^2 \) (так как \( 49 \cdot 36 = 1764 \)).

4. Приведем дроби к общему знаменателю:

   \[ \frac{4}{49x^2} = \frac{4 \cdot 36y^2}{1764x^2y^2} = \frac{144y^2}{1764x^2y^2} \]

   \[ \frac{1}{36y^2} = \frac{1 \cdot 49x^2}{1764x^2y^2} = \frac{49x^2}{1764x^2y^2} \]

5. Вычислите разность:

   \[ \frac{144y^2 - 49x^2}{1764x^2y^2} \]

Этот результат является окончательным ответом на задание.