САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ПРОПОРЦИИ» ВАРИАНТ 1 1. Решите уравнение: 1) 6:5=x: 75 3)=15 0,8 4 2)a:1: 4) 5-y=3 4)4=ラ 2. Для изготовления 6 одинаковых приборов нужно 14 кг…
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ПРОПОРЦИИ» ВАРИАНТ 1 1. Решите уравнение: 1) 6:5=x: 75 3)=15 0,8 4 2)a:1: 4) 5-y=3 4)4=ラ 2. Для изготовления 6 одинаковых приборов нужно 14 кг металла. Сколько металла требуется для изготовления 15 таких приборов? 3. Из 300 кг семян льна получают 144 кг масла. Сколько масла получат из 225 кг семян льна? 4. 16 человек могут вырыть траншею за 21ч. Сколько человек нужно, чтобы выполнить эту работу за 14ч?
Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку. Я подробно объясню, как решать каждую из них.
Задача 1: Решите уравнение.
1) \( 6:5 = x:75 \)
Это пропорция, которую можно записать в виде:
\[ \frac{6}{5} = \frac{x}{75} \]
Чтобы решить уравнение, мы можем воспользоваться свойством пропорций: произведение крайних членов равно произведению внутренних. Таким образом, мы получаем:
\[ 6 \cdot 75 = 5 \cdot x \]
Теперь вычислим левую часть:
\[ 450 = 5x \]
Чтобы найти \(x\), делим обе стороны уравнения на 5:
\[ x = \frac{450}{5} = 90 \]
Ответ: \( x = 90 \)
3) \( = 15 \quad 0,8 \quad 4 \)
Здесь, к сожалению, задача не полностью сформулирована. Если например, она предполагает решение пропорции, например \( x : 15 = 0,8 : 4 \), то мы можем использовать аналогичный метод:
\[ \frac{x}{15} = \frac{0.8}{4} \]
Находим значение пропорции:
\[ 4x = 15 \cdot 0.8 \]
Выразим \(x\):
\[ 4x = 12 \implies x = \frac{12}{4} = 3 \]
Ответ: \( x = 3 \) (если принимать предложение как запись пропорции)
2) \( a:1: \)
Похоже, что здесь отсутствует необходимая информация для решения. Можно предположить, что это тоже пропорция. Если предположить, что ug= a:1 = 4:1, то \( a = 4 \) (если принять 4, как значение одной из сторон).
4) \( 5 - y = 3 \)
Это простейшее линейное уравнение. Решим его следующим образом:
\[ 5 - y = 3 \]
Извлечем \(y\):
\[ -y = 3 - 5 \implies -y = -2 \implies y = 2 \]
Ответ: \( y = 2 \)
4) \( 4 = \lambda \)
Здесь тоже, похоже, недостает контекста, чтобы ответить более точно.
Задача 2: Для изготовления 6 одинаковых приборов нужно 14 кг металла. Сколько металла требуется для изготовления 15 таких приборов?
Решим эту задачу с помощью пропорций:
- Первоначально вычисляем, сколько металла нужно для одного прибора:
\[ \text{металл для одного прибора} = \frac{14 \text{ кг}}{6} = \frac{14}{6} \approx 2.33 \text{ кг} \]
- Теперь умножим количество металла на 15:
\[ \text{металл для 15 приборов} = 15 \cdot \frac{14}{6} \]
- Упрощаем:
\[ = \frac{15 \cdot 14}{6} = \frac{210}{6} = 35 \text{ кг} \]
Ответ: 35 кг.
Задача 3: Из 300 кг семян льна получают 144 кг масла. Сколько масла получат из 225 кг семян льна?
Также решим с помощью пропорции:
\[ \frac{300 \text{ кг}}{144 \text{ кг}} = \frac{225 \text{ кг}}{x} \]
Используем свойство пропорций:
\[ 300x = 144 \cdot 225 \]
Теперь вычислим \(144 \cdot 225\):
\[ 144 \cdot 225 = 32400 \]
Теперь находим \(x\):
\[ 300x = 32400 \implies x = \frac{32400}{300} = 108 \text{ кг} \]
Ответ: 108 кг масла.
Задача 4: 16 человек могут вырыть траншею за 21 ч. Сколько человек нужно, чтобы выполнить эту работу за 14 ч?
Используем обратную пропорцию:
- Находим работу в человеко-часах, которая требуется:
\[ 16 \text{ человек} \times 21 \text{ ч} = 336 \text{ человеко-часов} \]
- Теперь находим количество человек, необходимое для выполнения работы за 14 часов:
\[ x \text{ человек} \times 14 \text{ ч} = 336 \]
- Теперь решаем уравнение для \(x\):
\[ x = \frac{336}{14} = 24 \]
Ответ: Для работы за 14 часов потребуется 24 человека.
Надеюсь, объяснения и решения были полезны! Если у вас будут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
