2. При изотермическом сжатии газа его объём уменьшился в а = 1,5 раза. Определите конечное давление газа р, если его начальное давление было ро = 60 кПа.

Для решения этой задачи мы будем использовать закон Бойля-Мариотта, который описывает изотермическое сжатие газа. По этому закону произведение давления на объем остается постоянным при постоянной температуре.

Дано:

• Начальное давление газа, \( p_0 = 60 \) кПа
• Объем газа уменьшился в \( a = 1,5 \) раз

Нам нужно найти:

• Конечное давление газа, \( p \)

Шаги решения:

1. Выражение для объема: Если объем газа уменьшился в 1,5 раза, это означает, что конечный объем \( V \) можно выразить через начальный объем \( V_0 \): \[ V = \frac{V_0}{1,5} = \frac{V_0}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} V_0 \]

2. Закон Бойля-Мариотта: Закон Бойля-Мариотта сообщает нам, что: \[ p_0 V_0 = p V \]

3. Подставим известные данные в уравнение: Подставим выражение для конечного объема \( V \): \[ p_0 V_0 = p \left( \frac{2}{3} V_0 \right) \]

4. Сократим \( V_0 \) из уравнения: Поскольку \( V_0 \) не равно нулю, можем сократить его: \[ p_0 = p \cdot \frac{2}{3} \]

5. Выразим конечное давление \( p \): Теперь нам нужно выразить \( p \): \[ p = \frac{p_0 \cdot 3}{2} \]

6. Подставим значение начального давления: Используем \( p_0 = 60 \) кПа: \[ p = \frac{60 \cdot 3}{2} = \frac{180}{2} = 90 \text{ кПа} \]

Ответ:

Конечное давление газа \( p = 90 \) кПа.

Таким образом, при изотермическом сжатии газа его конечное давление увеличивается до 90 кПа, когда объем уменьшается в 1,5 раза.