Закончи решение системы уравнений:y-5x=12, 7y-6x=26
Чтобы решить систему уравнений:
- \( y - 5x = 12 \)
- \( 7y - 6x = 26 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод устранения. В этом случае я воспользуюсь методом подстановки.
Шаг 1: Извлечение одного из переменных
Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 5x + 12 \]
Шаг 2: Подставляем выражение для y во второе уравнение
Теперь подставим полученное выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ 7(5x + 12) - 6x = 26 \]
Шаг 3: Раскрытие скобок и упрощение
Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 35x + 84 - 6x = 26 \]
Соберем все \( x \):
\[ 35x - 6x + 84 = 26 \]
\[ 29x + 84 = 26 \]
Шаг 4: Изолируем x
Теперь изолируем \( x \):
\[ 29x = 26 - 84 \]
\[ 29x = -58 \]
\[ x = \frac{-58}{29} = -2 \]
Шаг 5: Находим y
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его значение обратно в уравнение для \( y \):
\[ y = 5(-2) + 12 \]
\[ y = -10 + 12 = 2 \]
Шаг 6: Записываем ответ
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
\[ x = -2, \quad y = 2 \]
Ответ: \( (x, y) = (-2, 2) \).
Проверка
Подставим найденные значения в исходные уравнения для проверки:
\( y - 5x = 12 \):
\( 2 - 5(-2) = 2 + 10 = 12 \) (верно)\( 7y - 6x = 26 \):
\( 7(2) - 6(-2) = 14 + 12 = 26 \) (верно)
Оба уравнения удовлетворены, значит решение правильное!
