Реши уравнение:8x+9y=20, -3x+5y=26

Для решения системы уравнений \[ \begin{cases} 8x + 9y = 20 \quad (1) \\ -3x + 5y = 26 \quad (2) \end{cases} \] мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае будем использовать метод подстановки, так как он позволяет более наглядно продемонстрировать процесс. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Выразим \( y \) из уравнения (1): \[ 8x + 9y = 20 \] Чтобы выразить \( y \), нужно: 1. Перенести \( 8x \) на правую сторону: \[ 9y = 20 - 8x \] 2. Поделить обе стороны на 9: \[ y = \frac{20 - 8x}{9} \quad (3) \] ### Шаг 2: Подставим значение \( y \) в другое уравнение Теперь подставим выражение для \( y \) из уравнения (3) в уравнение (2): \[ -3x + 5\left(\frac{20 - 8x}{9}\right) = 26 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение 1. Умножим 5 на дробь: \[ -3x + \frac{100 - 40x}{9} = 26 \] 2. Для удобства умножим всё уравнение на 9, чтобы избавиться от знаменателя: \[ -27x + (100 - 40x) = 234 \] 3. Объединим подобные члены: \[ -27x - 40x + 100 = 234 \] \[ -67x + 100 = 234 \] 4. Переносим 100 на правую сторону: \[ -67x = 234 - 100 \] 5. Упрощаем: \[ -67x = 134 \] 6. Делим обе стороны на -67: \[ x = \frac{134}{-67} = -2 \] ### Шаг 4: Найдем \( y \) Теперь найдём значение \( y \), подставив \( x = -2 \) в уравнение (3): \[ y = \frac{20 - 8(-2)}{9} \] Упрощаем: \[ y = \frac{20 + 16}{9} = \frac{36}{9} = 4 \] ### Шаг 5: Записываем ответ Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \): \[ x = -2, \quad y = 4 \] ### Итоговый ответ: \[ (x, y) = (-2, 4) \] Это решение системы уравнений.