Реши уравнение:8x+9y=20, -3x+5y=26
Для решения системы уравнений
\[ \begin{cases} 8x + 9y = 20 \quad (1) \\ -3x + 5y = 26 \quad (2) \end{cases} \]
мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае будем использовать метод подстановки, так как он позволяет более наглядно продемонстрировать процесс.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Выразим \( y \) из уравнения (1):
\[ 8x + 9y = 20 \]
Чтобы выразить \( y \), нужно:
Перенести \( 8x \) на правую сторону: \[ 9y = 20 - 8x \]
Поделить обе стороны на 9: \[ y = \frac{20 - 8x}{9} \quad (3) \]
Шаг 2: Подставим значение \( y \) в другое уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) из уравнения (3) в уравнение (2):
\[ -3x + 5\left(\frac{20 - 8x}{9}\right) = 26 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Умножим 5 на дробь: \[ -3x + \frac{100 - 40x}{9} = 26 \]
Для удобства умножим всё уравнение на 9, чтобы избавиться от знаменателя: \[ -27x + (100 - 40x) = 234 \]
Объединим подобные члены: \[ -27x - 40x + 100 = 234 \]
\[ -67x + 100 = 234 \]
Переносим 100 на правую сторону: \[ -67x = 234 - 100 \]
Упрощаем: \[ -67x = 134 \]
Делим обе стороны на -67: \[ x = \frac{134}{-67} = -2 \]
Шаг 4: Найдем \( y \)
Теперь найдём значение \( y \), подставив \( x = -2 \) в уравнение (3):
\[ y = \frac{20 - 8(-2)}{9} \]
Упрощаем: \[ y = \frac{20 + 16}{9} = \frac{36}{9} = 4 \]
Шаг 5: Записываем ответ
Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \): \[ x = -2, \quad y = 4 \]
Итоговый ответ:
\[ (x, y) = (-2, 4) \]
Это решение системы уравнений.
