1. Решите графически систему уравнений: _y + x = 0, 1) 2) 2x + y= -3; y = 2, 3x -y = 4.,реши сразу с ответом,7 класс
Для решения графически системы уравнений, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и построим их графики.
Первое уравнение:
\(-y + x = 0\)
или \(y = x\)
Это прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 1.Второе уравнение:
\(2x + y = -3\)
или \(y = -2x - 3\)
Это прямая, имеющая угловой коэффициент -2 и пересекающая ось y в -3.Третье уравнение:
\(y = 2\)
Это горизонтальная прямая, проходящая через y=2.Четвёртое уравнение:
\(3x - y = 4\)
или \(y = 3x - 4\)
Это прямая с угловым коэффициентом 3, пересекающая ось y в -4.
Пошаговое построение графиков:
Для \(y = x\) — строим прямую, проходящую через точки (0,0), (1,1), (-1,-1).
Для \(y = -2x - 3\) — строим прямую, проходящую через точки (-1, -1), (0, -3), (1, -5).
Для \(y = 2\) — проводим горизонтальную линию через (0,2), (1,2), (-1,2).
Для \(y = 3x - 4\) — строим прямую, проходящую через точки (0, -4), (1, -1), (2, 2).
Находим точки пересечения:
Пересечение уравнений \(y = x\) и \(y = 2\): \[ x = 2 \quad \Rightarrow \quad (2, 2) \]
Пересечение уравнений \(y = 2\) и \(y = -2x - 3\):
Подставляем \(y = 2\):
\[ 2 = -2x - 3 \quad \Rightarrow \quad 2x = -5 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{5}{2} \]
Точка: \(\left(-\frac{5}{2}, 2\right)\)Пересечение уравнений \(y = -2x - 3\) и \(y = 3x - 4\): Приравниваем:
\[ -2x - 3 = 3x - 4 \quad \Rightarrow \quad 5x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{5} \]
Подставляем \(x = \frac{1}{5}\) в одно из уравнений: \[ y = -2\left(\frac{1}{5}\right) - 3 = -\frac{2}{5} - \frac{15}{5} = -\frac{17}{5} \]
Точка: \(\left(\frac{1}{5}, -\frac{17}{5}\right)\)
Ответ:
Таким образом, мы нашли следующие точки пересечения:
- \((2, 2)\)
- \(\left(-\frac{5}{2}, 2\right)\)
- \(\left(\frac{1}{5}, -\frac{17}{5}\right)\)
На рисунке каждая прямая будет проходить через указанные точки. Вы можете использовать сетку или график в более графической программе для лучшего понимания.
