1. Решите графически систему уравнений:
_y + x = 0,
1)
2)
2x + y= -3;
y = 2,
3x -y = 4.,реши сразу с ответом,7 класс
Для решения графически системы уравнений, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и построим их графики.
1) **Первое уравнение**:
\(-y + x = 0\)
или \(y = x\)
Это прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 1.
2) **Второе уравнение**:
\(2x + y = -3\)
или \(y = -2x - 3\)
Это прямая, имеющая угловой коэффициент -2 и пересекающая ось y в -3.
3) **Третье уравнение**:
\(y = 2\)
Это горизонтальная прямая, проходящая через y=2.
4) **Четвёртое уравнение**:
\(3x - y = 4\)
или \(y = 3x - 4\)
Это прямая с угловым коэффициентом 3, пересекающая ось y в -4.
### Пошаговое построение графиков:
1. Для \(y = x\) — строим прямую, проходящую через точки (0,0), (1,1), (-1,-1).
2. Для \(y = -2x - 3\) — строим прямую, проходящую через точки (-1, -1), (0, -3), (1, -5).
3. Для \(y = 2\) — проводим горизонтальную линию через (0,2), (1,2), (-1,2).
4. Для \(y = 3x - 4\) — строим прямую, проходящую через точки (0, -4), (1, -1), (2, 2).
### Находим точки пересечения:
1. **Пересечение уравнений \(y = x\) и \(y = 2\)**:
\[
x = 2 \quad \Rightarrow \quad (2, 2)
\]
2. **Пересечение уравнений \(y = 2\) и \(y = -2x - 3\)**:
Подставляем \(y = 2\):
\[
2 = -2x - 3 \quad \Rightarrow \quad 2x = -5 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{5}{2}
\]
Точка: \(\left(-\frac{5}{2}, 2\right)\)
3. **Пересечение уравнений \(y = -2x - 3\) и \(y = 3x - 4\)**:
Приравниваем:
\[
-2x - 3 = 3x - 4 \quad \Rightarrow \quad 5x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{5}
\]
Подставляем \(x = \frac{1}{5}\) в одно из уравнений:
\[
y = -2\left(\frac{1}{5}\right) - 3 = -\frac{2}{5} - \frac{15}{5} = -\frac{17}{5}
\]
Точка: \(\left(\frac{1}{5}, -\frac{17}{5}\right)\)
### Ответ:
Таким образом, мы нашли следующие точки пересечения:
1. \((2, 2)\)
2. \(\left(-\frac{5}{2}, 2\right)\)
3. \(\left(\frac{1}{5}, -\frac{17}{5}\right)\)
На рисунке каждая прямая будет проходить через указанные точки. Вы можете использовать сетку или график в более графической программе для лучшего понимания.
