Вероятность и статистика 8 класс. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных пар. Первая фабрика выпускает 30% этих стёкол, а вторая фабрика 70%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованных?

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу полной вероятности. Сначала обозначим события: - \( A_1 \) — стекло выпущено первой фабрикой. - \( A_2 \) — стекло выпущено второй фабрикой. - \( B \) — стекло бракованное. Исходные данные: - Вероятность того, что стекло выпущено первой фабрикой: \( P(A_1) = 0.30 \) - Вероятность того, что стекло выпущено второй фабрикой: \( P(A_2) = 0.70 \) - Вероятность того, что стекло бракованное при выпуске его первой фабрикой: \( P(B|A_1) = 0.04 \) - Вероятность того, что стекло бракованное при выпуске его второй фабрикой: \( P(B|A_2) = 0.01 \) Теперь мы можем применить формулу полной вероятности для нахождения искомой вероятности \( P(B) \): \[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) \] Подставим известные значения: \[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) \] \[ P(B) = (0.04 \cdot 0.30) + (0.01 \cdot 0.70) \] Теперь рассчитываем каждое слагаемое: 1. \( 0.04 \cdot 0.30 = 0.012 \) 2. \( 0.01 \cdot 0.70 = 0.007 \) Сложим полученные результаты: \[ P(B) = 0.012 + 0.007 = 0.019 \] Таким образом, вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, составляет: \[ P(B) = 0.019 \] В процентном виде это будет \( 1.9\% \). ### Ответ: Вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, составляет 1.9%.