На открытие олимпиады приглашены 12 девятиклассников. Их построили на расстоянии 1.24 м друг от друга. Сколько существует вариантов построения девятиклассников?

Чтобы решить задачу о количестве вариантов построения 12 девятиклассников, нужно понять, что мы ищем не расстояние между ними, а варианты их расположения в определенном порядке. 1. **Определение:** Нам нужно выяснить, сколько разных способов можно расположить 12 девятиклассников в линию. Каждый вариант можно рассматривать как перестановку этих 12 человек. 2. **Формула для подсчета перестановок:** Количество перестановок \( n \) объектов (в нашем случае 12 девятиклассников) вычисляется по формуле: \[ P(n) = n! \] где \( n! \) (факториал \( n \)) – это произведение всех целых чисел от 1 до \( n \). 3. **Применение формулы:** В нашем случае \( n = 12 \): \[ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] 4. **Вычисление \( 12! \):** - Сначала вычислим несколько промежуточных значений: - \( 12 \times 11 = 132 \) - \( 132 \times 10 = 1320 \) - \( 1320 \times 9 = 11880 \) - \( 11880 \times 8 = 95040 \) - \( 95040 \times 7 = 665280 \) - \( 665280 \times 6 = 3991680 \) - \( 3991680 \times 5 = 19958400 \) - \( 19958400 \times 4 = 79833600 \) - \( 79833600 \times 3 = 239501376 \) - \( 239501376 \times 2 = 479002752 \) - \( 479002752 \times 1 = 479001600 \) 5. **Ответ:** Таким образом, количество вариантов построения 12 девятиклассников в линии равно: \[ 12! = 479001600 \] Следовательно, существует **479001600** способов построения девятиклассников.