45 Вычислите: a)3^√ 24 * 9 6) 5^√48 * 162, B) 4 ^√125/0, 2 г) 4^ √16/0, 625

Давайте решим каждую из указанных задач по порядку. Мы будем использовать свойства степеней и квадратных корней для упрощения выражений.

a) \(3^{\sqrt{24}} \times 9\)

1. Упростим 9: \[ 9 = 3^2 \] Теперь всё выражение принимает вид: \[ 3^{\sqrt{24}} \times 3^2 \]
2. Сложим степени: \[ 3^{\sqrt{24} + 2} \]
3. Вычислим \(\sqrt{24}\): \[ \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6} \] Теперь подставим это значение: \[ 3^{2\sqrt{6} + 2} \]
4. Итог: \[ 3^{2\sqrt{6} + 2} \]

6) \(5^{\sqrt{48}} \times 162\)

1. Упростим 162: \[ 162 = 81 \times 2 = 3^4 \times 2 = (3^2)^4 \times 2 = 9^2 \times 2 \]

   Однако, 162 не является удобной формой для преобразования. Давайте оставим, как есть: \(162 = 2 \times 81\)

2. Вычислим \(\sqrt{48}\): \[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \] Теперь подставим это значение: \[ 5^{4\sqrt{3}} \times 162 \]

3. Итог: \[ 5^{4\sqrt{3}} \times 162 \]

B) \(4^{\sqrt{125}/0.2}\)

1. Упростим 0.2: \[ 0.2 = \frac{1}{5} \] Таким образом, \(\frac{1}{0.2} = 5\): \[ 4^{\sqrt{125} \times 5} \]

2. Вычислим \(\sqrt{125}\): \[ \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5} \] Подставим в выражение: \[ 4^{5 \times 5\sqrt{5}} = 4^{25\sqrt{5}} \]

3. Итог: \[ 4^{25\sqrt{5}} \]

г) \(4^{\sqrt{16}/0.625}\)

1. Упростим 0.625: \[ 0.625 = \frac{625}{1000} = \frac{5^4}{10^3} = \frac{5^4}{2^3 \cdot 5^3} = \frac{5}{2^3} = \frac{5}{8} \] Таким образом, \[ \frac{1}{0.625} = \frac{8}{5} \] Подставляем в выражение: \[ 4^{\sqrt{16} \times \frac{8}{5}} \]

2. Вычислим \(\sqrt{16}\): \[ \sqrt{16} = 4 \] Теперь у нас: \[ 4^{4 \times \frac{8}{5}} = 4^{\frac{32}{5}} \]

3. Итог: \[ 4^{\frac{32}{5}} \]

Заключение

Мы получили следующие результаты для каждой задачи:

• a) \(3^{2\sqrt{6} + 2}\)
• 6. \(5^{4\sqrt{3}} \times 162\)
• B) \(4^{25\sqrt{5}}\)
• г) \(4^{\frac{32}{5}}\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нуждаетесь в дальнейшем разъяснении, не стесняйтесь задавать!