Периметр прямоугольника равен 48 см, а одна из его сторон вдвое больше другой. Найдите площадь этого прямоугольника

Для решения задачи о прямоугольнике, давайте разобьем её на шаги.

1. Определим переменные: Пусть одна из сторон прямоугольника будет равна \( x \) см. Так как одна сторона вдвое больше другой, вторая сторона будет равна \( 2x \) см.

2. Запишем формулу для периметра: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — это длины сторон прямоугольника. В нашем случае: \[ P = 2(x + 2x) = 2(3x) = 6x \]

3. Подставим известное значение периметра: Из условия задачи нам известно, что периметр равен 48 см: \[ 6x = 48 \]

4. Решим уравнение для \( x \): Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 6: \[ x = \frac{48}{6} = 8 \]

5. Найдем длины сторон: Теперь, зная \( x \), можем найти длины сторон прямоугольника:

   • Первая сторона (короткая): \( x = 8 \) см
   • Вторая сторона (длинная): \( 2x = 2 \times 8 = 16 \) см

6. Найдем площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \times b \] где \( a \) и \( b \) — это длины сторон. Подставим наши значения: \[ S = 8 \times 16 = 128 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь данного прямоугольника равна \( 128 \) см².