реши систему методом подстановки 2x-5y=9 4x+2y=6
Для решения данной системы уравнений методом подстановки, давайте начнем с того, что запишем имеющиеся уравнения:
- \( 2x - 5y = 9 \) (Уравнение 1)
- \( 4x + 2y = 6 \) (Уравнение 2)
Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной переменной
Начнем с уравнения 1 и выразим \( x \) через \( y \):
\[ 2x - 5y = 9 \]
Переносим \( 5y \) на правую сторону:
\[ 2x = 9 + 5y \]
Делим обе стороны на 2:
\[ x = \frac{9 + 5y}{2} \]
Шаг 2: Подставим найденное значение \( x \) в другое уравнение
Теперь подставим полученное значение \( x \) в уравнение 2:
\[ 4x + 2y = 6 \]
Подставим \( x \):
\[ 4\left(\frac{9 + 5y}{2}\right) + 2y = 6 \]
Упрощаем:
\[ 2(9 + 5y) + 2y = 6 \]
Раскроем скобки:
\[ 18 + 10y + 2y = 6 \]
Сложим \( y \):
\[ 18 + 12y = 6 \]
Шаг 3: Переносим 18 в правую часть уравнения
\[ 12y = 6 - 18 \]
\[ 12y = -12 \]
Шаг 4: Находим значение \( y \)
Делим обе стороны на 12:
\[ y = -1 \]
Шаг 5: Подставляем значение \( y \) обратно для нахождения \( x \)
Теперь подставим \( y = -1 \) в уравнение для \( x \):
\[ x = \frac{9 + 5(-1)}{2} \]
Упрощаем:
\[ x = \frac{9 - 5}{2} \]
\[ x = \frac{4}{2} = 2 \]
Шаг 6: Записываем ответ
Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \):
\[ x = 2, \quad y = -1 \]
Ответ
Решение системы уравнений: \( (x, y) = (2, -1) \).
Если у вас есть какие-либо вопросы или неясности по этому процессу, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
2 сообщенияметодом сложения
Для решения системы уравнений методом сложения, давайте начнем с той же системы, которую вы привели:
- \( 2x - 5y = 9 \) (Уравнение 1)
- \( 4x + 2y = 6 \) (Уравнение 2)
Шаг 1: Приведем уравнения к одинаковым коэффициентам
Чтобы устранить одну из переменных, мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( x \) в обоих уравнениях стали одинаковыми.
Умножаем Уравнение 1 на 2:
\[ 2(2x - 5y) = 2(9) \]
Получаем:
\[ 4x - 10y = 18 \quad (Уравнение 3) \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( 4x - 10y = 18 \) (Уравнение 3)
- \( 4x + 2y = 6 \) (Уравнение 2)
Шаг 2: Выразим одну переменную
Теперь вычтем Уравнение 2 из Уравнения 3:
\[ (4x - 10y) - (4x + 2y) = 18 - 6 \]
Сначала сократим \( 4x \):
\[ -10y - 2y = 12 \]
\[ -12y = 12 \]
Шаг 3: Найдем значение \( y \)
Теперь делим обе стороны на \(-12\):
\[ y = -1 \]
Шаг 4: Подставим значение \( y \) обратно в одно из уравнений для нахождения \( x \)
Теперь подставим значение \( y \) в одно из исходных уравнений, например, в Уравнение 1:
\[ 2x - 5(-1) = 9 \]
Упрощаем:
\[ 2x + 5 = 9 \]
Переносим 5 на правую сторону:
\[ 2x = 9 - 5 \]
\[ 2x = 4 \]
Делим обе стороны на 2:
\[ x = 2 \]
Шаг 5: Записываем ответ
Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \):
\[ x = 2, \quad y = -1 \]
Ответ
Решение системы уравнений: \( (x, y) = (2, -1) \).
Если у вас есть дополнительные вопросы, просто дайте знать!
