Реши систему методом подстановки 2x-5y=9 4x+2y=6

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, давайте начнем с того, что запишем имеющиеся уравнения: 1. \( 2x - 5y = 9 \) (Уравнение 1) 2. \( 4x + 2y = 6 \) (Уравнение 2) ### Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной переменной Начнем с уравнения 1 и выразим \( x \) через \( y \): \[ 2x - 5y = 9 \] Переносим \( 5y \) на правую сторону: \[ 2x = 9 + 5y \] Делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{9 + 5y}{2} \] ### Шаг 2: Подставим найденное значение \( x \) в другое уравнение Теперь подставим полученное значение \( x \) в уравнение 2: \[ 4x + 2y = 6 \] Подставим \( x \): \[ 4\left(\frac{9 + 5y}{2}\right) + 2y = 6 \] Упрощаем: \[ 2(9 + 5y) + 2y = 6 \] Раскроем скобки: \[ 18 + 10y + 2y = 6 \] Сложим \( y \): \[ 18 + 12y = 6 \] ### Шаг 3: Переносим 18 в правую часть уравнения \[ 12y = 6 - 18 \] \[ 12y = -12 \] ### Шаг 4: Находим значение \( y \) Делим обе стороны на 12: \[ y = -1 \] ### Шаг 5: Подставляем значение \( y \) обратно для нахождения \( x \) Теперь подставим \( y = -1 \) в уравнение для \( x \): \[ x = \frac{9 + 5(-1)}{2} \] Упрощаем: \[ x = \frac{9 - 5}{2} \] \[ x = \frac{4}{2} = 2 \] ### Шаг 6: Записываем ответ Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \): \[ x = 2, \quad y = -1 \] ### Ответ Решение системы уравнений: \( (x, y) = (2, -1) \). Если у вас есть какие-либо вопросы или неясности по этому процессу, не стесняйтесь спрашивать!