Для решения задачи начнём с закона Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами. Закон Кулона гласит, что сила ( F ) взаимодействия между двумя зарядами ( Q_1 ) и ( Q_2 ) напрямую пропорциональна произведению значений зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними ( r ):
[
F = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в Н),
- ( k ) — электростатическая постоянная (( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( Q_1 ) и ( Q_2 ) — величины зарядов (в Кл),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в м).
Ваша задача состоит в том, чтобы найти расстояние ( r ) между зарядами. Вам даны следующие значения:
- ( Q_1 = 9 , \text{нКл} = 9 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( Q_2 = 1 , \text{мкКл} = 1 \times 10^{-6} , \text{Кл} )
- ( F = 9 , \text{Н} )
Подставим известные значения в формулу:
[
9 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|9 \times 10^{-9} \cdot 1 \times 10^{-6}|}{r^2}
]
Упростим полученное уравнение:
[
9 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{9 \times 10^{-15}}{r^2}
]
Теперь умножим обе стороны на ( r^2 ):
[
9r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 9 \times 10^{-15}
]
Вычислим правую часть:
[
9r^2 = 8.99 \times 9 \times 10^{-6} = 80.91 \times 10^{-6}
]
Теперь разделим обе стороны на 9:
[
r^2 = \frac{80.91 \times 10^{-6}}{9}
]
[
r^2 = 8.990 \times 10^{-6}
]
Теперь находим ( r ), взяв квадратный корень:
[
r = \sqrt{8.990 \times 10^{-6}} \approx 2.99 \times 10^{-3} , \text{м} = 2.99 , \text{мм}
]
Итак, расстояние между зарядами составляет примерно ( 2.99 , \text{мм} ).
