Материальная точка движется по закону x(t) = -1/3 * t^3 - 3 * t^2 + 5 * t + 3, где x(t) — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеряемое с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее ускорение равно 0?

Чтобы найти момент времени, когда ускорение материальной точки равно 0, нам нужно проделать несколько шагов. 1. **Данные о движении**: Закон движения данной точки задается функцией: \[ x(t) = -\frac{1}{3} t^3 - 3 t^2 + 5 t + 3. \] 2. **Нахождение скорости**: Сначала найдем скорость \( v(t) \), которая является производной от функции перемещения \( x(t) \): \[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = x'(t). \] Для функции \( x(t) \) можно найти производную: \[ v(t) = \frac{d}{dt} \left(-\frac{1}{3} t^3 - 3 t^2 + 5 t + 3 \right). \] Применяем правила дифференцирования: \[ v(t) = -t^2 - 6t + 5. \] 3. **Нахождение ускорения**: Ускорение \( a(t) \) — это производная скорости \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = v'(t). \] Из предыдущей функции скорости находим производную: \[ a(t) = \frac{d}{dt} \left(-t^2 - 6t + 5 \right). \] После применения правил дифференцирования получаем: \[ a(t) = -2t - 6. \] 4. **Нахождение времени, когда ускорение равно 0**: Теперь мы решим уравнение для нахождения времени, когда ускорение равно нулю: \[ -2t - 6 = 0. \] Переносим \( -6 \) на правую сторону: \[ -2t = 6. \] Делим обе стороны на \( -2 \): \[ t = -3. \] 5. **Анализ результата**: Важно заметить, что время не может быть отрицательным в контексте данной задачи. Это означает, что в рассматриваемом интервале времени (с 0 секунд) ускорение не достигает нуля. Следовательно, в промежутке времени, когда точка начинает двигаться, ускорение не будет равно 0. ### Ответ: Ускорение материальной точки никогда не будет равно 0 (в рассматриваемом интервале времени).