Симметричную монету бросают трижды.Найди вероятность того,чтотоел выпадет ровно один раз

Чтобы найти вероятность того, что при трёх бросках симметричной монеты "орел" (или "решка") выпадет ровно один раз, сделаем следующие шаги:

Шаг 1: Определение вероятности в каждом броске

При броске симметричной монеты вероятность выпадения "орла" (обозначим его как O) составляет \( P(O) = \frac{1}{2} \), и вероятность выпадения "решки" (обозначим его как R) также составляет \( P(R) = \frac{1}{2} \).

Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов

Чтобы "орел" выпал ровно один раз за три броска, один из бросков должен быть "орлом", а два других — "решками".

Мы можем представить это следующим образом:

• O R R
• R O R
• R R O

Здесь мы видим, что есть три различных способа, как это может произойти (орел может выпасть в любом из трёх бросков).

Шаг 3: Вычисление вероятности каждого исхода

Вероятность конкретного исхода, в котором "орел" выпадает один раз, считается по формуле:

\[ P(\text{R, R, O}) = P(R) \times P(R) \times P(O) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]

Поскольку у нас есть три различных способа получения "орла" один раз, общее количество благоприятных исходов будет 3:

\[ P(\text{ровно один O}) = 3 \times P(\text{один O в одном варианте}) = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, вероятность того, что "орел" выпадет ровно один раз при трёх бросках симметричной монеты, составляет \( \frac{3}{8} \).

Итог:

Вероятность того, что "орел" выпадет ровно один раз при трёх бросках монеты, равна \( \frac{3}{8} \).