Чтобы найти вероятность того, что при трёх бросках симметричной монеты "орел" (или "решка") выпадет ровно один раз, сделаем следующие шаги:
Шаг 1: Определение вероятности в каждом броске
При броске симметричной монеты вероятность выпадения "орла" (обозначим его как O) составляет ( P(O) = \frac{1}{2} ), и вероятность выпадения "решки" (обозначим его как R) также составляет ( P(R) = \frac{1}{2} ).
Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов
Чтобы "орел" выпал ровно один раз за три броска, один из бросков должен быть "орлом", а два других — "решками".
Мы можем представить это следующим образом:
Здесь мы видим, что есть три различных способа, как это может произойти (орел может выпасть в любом из трёх бросков).
Шаг 3: Вычисление вероятности каждого исхода
Вероятность конкретного исхода, в котором "орел" выпадает один раз, считается по формуле:
[
P(\text{R, R, O}) = P(R) \times P(R) \times P(O) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}
]
Поскольку у нас есть три различных способа получения "орла" один раз, общее количество благоприятных исходов будет 3:
[
P(\text{ровно один O}) = 3 \times P(\text{один O в одном варианте}) = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}
]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, вероятность того, что "орел" выпадет ровно один раз при трёх бросках симметричной монеты, составляет ( \frac{3}{8} ).
Итог:
Вероятность того, что "орел" выпадет ровно один раз при трёх бросках монеты, равна ( \frac{3}{8} ).
