Для решения данной задачи применим принцип Архимеда и условия плавания тел. Начнем с того, что нам даны некоторые данные:
Объем части тела, находящейся над поверхностью жидкости, в 4 раза меньше объема всего тела. Если обозначить объем всего тела как ( V ), тогда объем над поверхностью будет равен ( \frac{V}{4} ).
Следовательно, объем части, находящейся под поверхностью, будет
[
V_{под} = V - V_{над} = V - \frac{V}{4} = \frac{3V}{4}.
]
Теперь используем закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости. В данном случае, подъемная сила равна весу объема жидкости, вытесненного телом.
Плотность жидкости оставлена равной ( \rho_{ж} = 900 , \text{кг}/\text{м}^3 ).
Подъемная сила равна:
[
F_{под} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{под} = \rho_{ж} \cdot g \cdot \frac{3V}{4}.
]
Где:
- ( g ) — ускорение свободного падения,
- ( V_{под} = \frac{3V}{4} ) — объем под водой.
С другой стороны, вес тела равен:
[
F_{тела} = \rho_{д} \cdot g \cdot V,
]
где ( \rho_{д} ) — плотность дерева.
Согласно принципу равновесия:
[
F_{под} = F_{тела}.
]
Подставляем выражения:
[
\rho_{ж} \cdot g \cdot \frac{3V}{4} = \rho_{д} \cdot g \cdot V.
]
Мы можем сократить ( g ) и ( V ) (если ( V \neq 0 )):
[
\rho_{ж} \cdot \frac{3}{4} = \rho_{д}.
]
Подставим ( \rho_{ж} = 900 , \text{кг}/\text{м}^3 ):
[
\rho_{д} = 900 \cdot \frac{3}{4} = 675 , \text{кг}/\text{м}^3.
]
Теперь мы найдем подходящее условие плавания. Правильная форма записи будет такой, которая соответствует уравнению:
[
\rho_{д} \cdot 4V = \rho_{ж} \cdot 3V.
]
Запишем это в исходной форме, выбрав из предложенных условий. Условия плавания похожи на равенство весов. Из предложенных вариантов можно выделить правильное:
[
\rho_{д} \cdot 4V = \rho_{ж} \cdot 3V \implies \rho_{ж} = 900; , \rho_{д} = 675.
]
Таким образом завершаем решение вопроса.
Плотность дерева в округлении равна ( 675 , \text{кг}/\text{м}^3 ).
