Найдите числа ac6 такие, что ac6⋮36 . В ответе укажите сумму наибольшего и наименьшего из этих чисел.
Давайте разберем задачу пошагово.
Условие задачи
Мы ищем такие числа \( ac6 \), которые делятся на 36. Число в данном формате может принимать различные значения в зависимости от того, какие цифры будут стоять вместо \( a \) и \( c \).
Шаг 1: Понять делимость на 36
Чтобы число делилось на 36, оно должно делиться как на 4, так и на 9.
Делимость на 4:
- Для проверки делимости на 4 достаточно посмотреть на последние две цифры числа. В нашем случае последние две цифры – это "c6".
- Число "c6" делится на 4, если \( 6 \) (цифра единиц) делится на 4 и если цифра десятков \( c \) такова, что число \( c6 \) делится на 4.
Проверим:
- \( 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96 \).
Из этого ряда нам подходит:
- \( 16, 36, 56, 76, 96 \) (оба \( c \) как 1, 3, 5, 7, 9).
Делимость на 9:
- Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
- В нашем случае сумма цифр числа \( ac6 = a + c + 6 \).
Шаг 2: Подбор значений \( a \) и \( c \)
Теперь мы должны перебрать только те пары \( (a, c) \), которые соответствуют условиям делимости.
Для каждого выгаданного значения \( c \), найдем подходящее \( a \).
| c | ac6 | Сумма (a+c+6) | Делится на 9? |
|---|---|---|---|
| 1 | 1c6 | a + 1 + 6 | (a + 7) div 9 |
| 3 | 3c6 | a + 3 + 6 | (a + 9) div 9 |
| 5 | 5c6 | a + 5 + 6 | (a + 11) div 9 |
| 7 | 7c6 | a + 7 + 6 | (a + 13) div 9 |
| 9 | 9c6 | a + 9 + 6 | (a + 15) div 9 |
Теперь будем подбирать \( a \) от 0 до 9.
Проверка по каждому \( c \):
- c = 1: \( a + 7 \equiv 0 \mod 9 \) → \( a = 2 \). Число 216.
- c = 3: \( a + 9 \equiv 0 \mod 9 \) → \( a = 0, 9 \). Число 036, 936.
- c = 5: \( a + 11 \equiv 0 \mod 9 \) → \( a = 7 \). Число 756.
- c = 7: \( a + 13 \equiv 0 \mod 9 \) → \( a = 5 \). Число 576.
- c = 9: \( a + 15 \equiv 0 \mod 9 \) → \( a = 3 \). Число 396.
Шаг 3: Найти минимальное и максимальное числа
Теперь у нас есть такие числа: 216, 036, 936, 756, 576, 396. Из них:
- Минимальное число: 36
- Максимальное число: 936
Шаг 4: Найти сумму
Сумма наименьшего и наибольшего из найденных чисел:
\[ 36 + 936 = 972 \]
Ответ
Сумма наибольшего и наименьшего из чисел \( ac6 \), которые делятся на 36, равна \( 972 \).
