Найдите числа ac6 такие, что ac6⋮36 . В ответе укажите сумму наибольшего и наименьшего из этих чисел.

Давайте разберем задачу пошагово. ### Условие задачи Мы ищем такие числа \( ac6 \), которые делятся на 36. Число в данном формате может принимать различные значения в зависимости от того, какие цифры будут стоять вместо \( a \) и \( c \). #### Шаг 1: Понять делимость на 36 Чтобы число делилось на 36, оно должно делиться как на 4, так и на 9. 1. **Делимость на 4:** - Для проверки делимости на 4 достаточно посмотреть на последние две цифры числа. В нашем случае последние две цифры – это "c6". - Число "c6" делится на 4, если \( 6 \) (цифра единиц) делится на 4 и если цифра десятков \( c \) такова, что число \( c6 \) делится на 4. Проверим: - \( 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96 \). Из этого ряда нам подходит: - \( 16, 36, 56, 76, 96 \) (оба \( c \) как 1, 3, 5, 7, 9). 2. **Делимость на 9:** - Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. - В нашем случае сумма цифр числа \( ac6 = a + c + 6 \). #### Шаг 2: Подбор значений \( a \) и \( c \) Теперь мы должны перебрать только те пары \( (a, c) \), которые соответствуют условиям делимости. Для каждого выгаданного значения \( c \), найдем подходящее \( a \). | c | ac6 | Сумма (a+c+6) | Делится на 9? | |---|------|---------------|----------------| | 1 | 1c6 | a + 1 + 6 | (a + 7) div 9 | | 3 | 3c6 | a + 3 + 6 | (a + 9) div 9 | | 5 | 5c6 | a + 5 + 6 | (a + 11) div 9 | | 7 | 7c6 | a + 7 + 6 | (a + 13) div 9 | | 9 | 9c6 | a + 9 + 6 | (a + 15) div 9 | Теперь будем подбирать \( a \) от 0 до 9. #### Проверка по каждому \( c \): - **c = 1:** \( a + 7 \equiv 0 \mod 9 \) → \( a = 2 \). Число 216. - **c = 3:** \( a + 9 \equiv 0 \mod 9 \) → \( a = 0, 9 \). Число 036, 936. - **c = 5:** \( a + 11 \equiv 0 \mod 9 \) → \( a = 7 \). Число 756. - **c = 7:** \( a + 13 \equiv 0 \mod 9 \) → \( a = 5 \). Число 576. - **c = 9:** \( a + 15 \equiv 0 \mod 9 \) → \( a = 3 \). Число 396. #### Шаг 3: Найти минимальное и максимальное числа Теперь у нас есть такие числа: 216, 036, 936, 756, 576, 396. Из них: - Минимальное число: 36 - Максимальное число: 936 ### Шаг 4: Найти сумму Сумма наименьшего и наибольшего из найденных чисел: \[ 36 + 936 = 972 \] ### Ответ Сумма наибольшего и наименьшего из чисел \( ac6 \), которые делятся на 36, равна \( 972 \).