какой должна быть длина волны ультрафиолетого излучения, падающего на поверхность цинка, чтобы скорость вылетающих электронов составляла 1000км/с

Чтобы понять, какая должна быть длина волны ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность цинка, чтобы скорость вылетающих электронов составляла 1000 км/с, мы можем использовать экспериментальные данные для фотоэлектрического эффекта и известные формулы из физики.

Шаг 1: Понимание фотоэлектрического эффекта

Когда свет падает на металлическую поверхность (например, цинк), он может вытеснять электроны из атомов этого металла. Важные параметры, которые нужно учесть:

1. Работа выхода (фотонная энергия, необходимая для выбивания электрона) для цинка примерно составляет около 4.3 эВ (электронвольт).
2. Энергия фотона (вызванная ультрафиолетовым излучением) выражается через длину волны.

Шаг 2: Формула для энергии фотона

Энергия фотона \( E \) может быть выражена через длину волны \( \lambda \) по формуле:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

где:

• \( h \) — постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж } \cdot \text{с}\)),
• \( c \) — скорость света (\(3 \times 10^8 \text{ м/с}\)),
• \( \lambda \) — длина волны света в метрах.

Шаг 3: Связь между энергией фотона, работой выхода и кинетической энергией электрона

Когда свет падает на цинк, энергия фотона должна быть равна сумме работы выхода и кинетической энергии выбитого электрона:

\[ E = W + K \]

где:

• \( W \) — работа выхода (4.3 эВ),
• \( K \) — кинетическая энергия электрона.

Кинетическую энергию можно выразить через скорость \( v \) электрона:

\[ K = \frac{mv^2}{2} \]

где \( m \) — масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31} \text{ кг}\)), и \( v = 1000 \text{ км/с} = 1 \times 10^6 \text{ м/с}\).

Шаг 4: Нахождение кинетической энергии

Подставим значение скорости в формулу для кинетической энергии:

\[ K = \frac{(9.11 \times 10^{-31} \text{ кг})(1 \times 10^6 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{(9.11 \times 10^{-31})(10^{12})}{2} = 4.555 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Теперь переведем это значение в электронвольты (1 эВ = \(1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж}\)):

\[ K \approx \frac{4.555 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 2.85 \text{ эВ} \]

Шаг 5: Общая энергия

Теперь найдем общую энергию:

\[ E = W + K = 4.3 + 2.85 \approx 7.15 \text{ эВ} \]

Шаг 6: Нахождение длины волны

Подставим значение энергии в формулу для энергии фотона:

\[ \frac{hc}{\lambda} = 7.15 \text{ эВ} \]

Переведем 7.15 эВ в джоули:

\[ 7.15 \text{ эВ} \approx 7.15 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 1.144 \times 10^{-18} \text{ Дж} \]

Выразим длину волны:

\[ \lambda = \frac{hc}{E} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж } \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \text{ м/с})}{1.144 \times 10^{-18} \text{ Дж}} \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{1.144 \times 10^{-18}} \approx 1.74 \times 10^{-7} \text{ м} \]

Шаг 7: Конвертация в нанометры

\(1.74 \times 10^{-7} \text{ м} = 174 \text{ нм}\).

Ответ

На поверхность цинка должно падать ультрафиолетовое излучение с длиной волны около 174 нм, чтобы скорость вылетающих электронов составляла 1000 км/с.