Какой должна быть длина волны ультрафиолетого излучения, падающего на поверхность цинка, чтобы скорость вылетающих электронов составляла 1000км/с

Чтобы понять, какая должна быть длина волны ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность цинка, чтобы скорость вылетающих электронов составляла 1000 км/с, мы можем использовать экспериментальные данные для фотоэлектрического эффекта и известные формулы из физики. ### Шаг 1: Понимание фотоэлектрического эффекта Когда свет падает на металлическую поверхность (например, цинк), он может вытеснять электроны из атомов этого металла. Важные параметры, которые нужно учесть: 1. **Работа выхода (фотонная энергия, необходимая для выбивания электрона)** для цинка примерно составляет около 4.3 эВ (электронвольт). 2. **Энергия фотона** (вызванная ультрафиолетовым излучением) выражается через длину волны. ### Шаг 2: Формула для энергии фотона Энергия фотона \( E \) может быть выражена через длину волны \( \lambda \) по формуле: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] где: - \( h \) — постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж } \cdot \text{с}\)), - \( c \) — скорость света (\(3 \times 10^8 \text{ м/с}\)), - \( \lambda \) — длина волны света в метрах. ### Шаг 3: Связь между энергией фотона, работой выхода и кинетической энергией электрона Когда свет падает на цинк, энергия фотона должна быть равна сумме работы выхода и кинетической энергии выбитого электрона: \[ E = W + K \] где: - \( W \) — работа выхода (4.3 эВ), - \( K \) — кинетическая энергия электрона. Кинетическую энергию можно выразить через скорость \( v \) электрона: \[ K = \frac{mv^2}{2} \] где \( m \) — масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31} \text{ кг}\)), и \( v = 1000 \text{ км/с} = 1 \times 10^6 \text{ м/с}\). ### Шаг 4: Нахождение кинетической энергии Подставим значение скорости в формулу для кинетической энергии: \[ K = \frac{(9.11 \times 10^{-31} \text{ кг})(1 \times 10^6 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{(9.11 \times 10^{-31})(10^{12})}{2} = 4.555 \times 10^{-19} \text{ Дж} \] Теперь переведем это значение в электронвольты (1 эВ = \(1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж}\)): \[ K \approx \frac{4.555 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 2.85 \text{ эВ} \] ### Шаг 5: Общая энергия Теперь найдем общую энергию: \[ E = W + K = 4.3 + 2.85 \approx 7.15 \text{ эВ} \] ### Шаг 6: Нахождение длины волны Подставим значение энергии в формулу для энергии фотона: \[ \frac{hc}{\lambda} = 7.15 \text{ эВ} \] Переведем 7.15 эВ в джоули: \[ 7.15 \text{ эВ} \approx 7.15 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 1.144 \times 10^{-18} \text{ Дж} \] Выразим длину волны: \[ \lambda = \frac{hc}{E} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж } \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \text{ м/с})}{1.144 \times 10^{-18} \text{ Дж}} \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{1.144 \times 10^{-18}} \approx 1.74 \times 10^{-7} \text{ м} \] ### Шаг 7: Конвертация в нанометры \(1.74 \times 10^{-7} \text{ м} = 174 \text{ нм}\). ### Ответ На поверхность цинка должно падать ультрафиолетовое излучение с длиной волны около **174 нм**, чтобы скорость вылетающих электронов составляла 1000 км/с.