Проводится серия из 6 испытаний Бернулли. Вероятность успеха р равна 0,3. Найдите вероятность события, состоящего в том, что в этой серии наступит хотя бы один успех.
Чтобы решить задачу о вероятности наступления хотя бы одного успеха в серии испытаний Бернулли, давайте разберем процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание условий задачи
У нас есть:
- Число испытаний \( n = 6 \)
- Вероятность успеха в каждом испытании \( p = 0.3 \)
Нам нужно найти вероятность того, что будет хотя бы один успех в 6 испытаниях.
Шаг 2: Применение формулы
Вместо непосредственного вычисления вероятности хотя бы одного успеха, удобнее использоватьComplementary Event (дополняющее событие). Это значит, что мы сначала найдем вероятность того, что не будет успехов (т.е. все 6 испытаний окончатся неудачей), и затем вычтем эту вероятность из 1.
Вероятность неудачи в одном испытании \( q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7 \).
Вероятность неудачи во всех 6 испытаниях: \[ P(\text{все неудачи}) = q^n = 0.7^6 \]
Шаг 3: Вычисление
Теперь вычислим \( 0.7^6 \):
\[ 0.7^6 = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \approx 0.117649 \]
Шаг 4: Нахождение вероятности хотя бы одного успеха
Теперь мы можем найти вероятность хотя бы одного успеха:
\[ P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - P(\text{все неудачи}) = 1 - 0.7^6 \]
Подставим найденное значение:
\[ P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - 0.117649 \approx 0.882351 \]
Ответ:
Таким образом, вероятность того, что в серии из 6 испытаний Бернулли с вероятностью успеха 0.3 наступит хотя бы один успех, составляет примерно 0.8824 или 88.24%.
Если есть дополнительные вопросы или что-то неясно, спрашивай!
