Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим несколько переменных:
- Пусть ( n ) — общее количество вагонов в поезде.
- Пусть ( x ) — номер вагона, к которому подошли Варя и Тоня.
Теперь разберем, как отсчитывают вагоны Варя и Тоня:
Варя отсчитывает вагоны с «головы» поезда, следовательно, её счёт начинается с 1. Если она подошла к вагону номер ( x ), то она считает его как ( x ).
Тоня отсчитывает вагоны с «хвоста» поезда, поэтому её счёт начинается с конца. Если она подошла к вагону номер ( x ), то этот вагон с конца будет номером ( n - x + 1 ).
Теперь мы можем составить уравнение. Поскольку они обе подошли к одному и тому же вагону, мы можем сказать, что:
[
x + (n - x + 1) = n + 1
]
Упростим это уравнение:
[
x + n - x + 1 = n + 1
]
Теперь ( x ) сокращается:
[
n + 1 = n + 1
]
Это уравнение является тривиальным и в нём нет информации о количестве вагонов. Однако мы можем понять, что:
- Если Вари и Тоне удалось встретиться в одном и том же вагоне, это значит, что у них есть связанная информация о номере вагона.
- Давайте рассмотрим пример. Если, например, в поезде 6 вагонов, то:
- Варя может подойти к вагону 3 (с головы), и Тоня также пройдет 4 вагона от хвоста (т. е. она подойдет к вагону 4, который является тем же вагоном для Варя).
Из этой логики становится ясно, что если ( n ) — количество вагонов, то количество вагонов может выражаться как сумма Любого встреченного ими номера вагонов, который элементарно может быть записан как:
[
n = x + (n - x + 1) - 1 (Нам стоит вычесть один, поскольку уборка для одного вагона лишняя).
]
Итак, по заданной информации, чтобы вероятность столкновения была действительной, необходимо, чтобы ( n ) было больше либо равно 1.
Мы выразили у нас уравнение двух составляющих, проще всего его решить простым подбором и получим, что:
- Вагонов в поезде должно быть один или больше. В данном случае, раз обе девочки встретились - логично будет представить, что вагонов в поезде 2.
