Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти вероятность того, что при трех бросках игральной грани (которая может выпасть красным, желтым или зеленым цветом) все три раза выпадет красный цвет. Начнем с краткого описания данной ситуации и потом перейдем к расчетам.
Дано:
- Вероятность выпадения:
- Красной грани (Р(красный)) = 0,19
- Желтой грани (Р(желтый)) = 0,4
- Зеленой грани (Р(зеленый)) = 0,31
Шаг 1: Определим вероятность выпадения красной грани в одном броске
Вероятность уже дана:
[
P(\text{красный}) = 0,19
]
Шаг 2: Найдем вероятность того, что при каждом из трех бросков выпадет красный цвет
Для вычисления вероятности того, что три броска подряд дадут красный цвет, мы умножаем вероятность выпадения красного цвета для каждого броска. Поскольку броски независимы, то вероятность полного события определяется произведением вероятностей:
[
P(\text{три красных}) = P(\text{красный}) \times P(\text{красный}) \times P(\text{красный}) = P(\text{красный})^3
]
Шаг 3: Подставим значения
Теперь подставим вероятность в наше уравнение:
[
P(\text{три красных}) = 0,19 \times 0,19 \times 0,19 = 0,19^3
]
Шаг 4: Рассчитаем
Теперь посчитаем:
[
0,19^3 = 0,19 \times 0,19 \times 0,19 = 0,6859 \times 0,19 = 0,12550881
]
Шаг 5: Округлим результат
Округляем это значение до четырех знаков после запятой:
[
P(\text{три красных}) \approx 0,1255
]
Ответ
Вероятность того, что при первых трех бросках выпал красный цвет, составляет примерно 0,1255 или 12,55%.
Таким образом, мы подробно разобрали задачу, используя свойства независимых событий и основанные на вероятности правила.
