Решить задачу

Давайте разберем задачу.

Задача: Стрелок стреляет по мишени, пока не попадет в неё. Вероятность попадания равна 0,7. Найдите вероятность события «Стрелок попал в мишень при третьем выстреле».

Чтобы стрелок попал в мишень именно при третьем выстреле, нужно, чтобы он промахнулся в первые два раза и попал в третий раз.

Шаги решения:

1. Вероятность промаха при одном выстреле равна \(1 - 0.7 = 0.3\).

2. Вероятность промахнуться два раза подряд:

   • Для первого выстрела: 0.3
   • Для второго выстрела: 0.3
   • Вероятность двух промахов: \(0.3 \times 0.3 = 0.09\).

3. Вероятность попадания на третьем выстреле равна 0.7.

4. Общая вероятность события «Стрелок попал в мишень при третьем выстреле»:

   • Нужно умножить вероятность двух первых промахов на вероятность попадания в третий раз: \[ 0.09 \times 0.7 = 0.063 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в мишень именно при третьем выстреле, равна 0.063.

Это решение учитывает необходимость промаха в первых двух выстрелах и попадания в третий.